量子力学简介

　　20世纪初期的黑体辐射、光电效应，双缝干涉实验、原子光谱等实验，启迪并且引导人们开启了认识微观世界的大门，1900年，普朗克首次提出量子化的概念，用于解释黑体辐射中的紫外灾难：1905年，爱因斯坦提出光量子的概念，成功解释了光电效应与经典物理学之间的矛盾；玻尔则在1913年提出氢原子模型，从数值上验证了氢原子光谱的特性，使人们开始窥探到原子内部的结构与其遵循的物理规律。可以说，量子力学是人们理解这些微观尺度上的现象的基石，也是现代的计算材料学的基础，从根本上来说，在材料学中，主要是用通过数值方法求解材料体系的薛定谔方程，从而得到我们感兴趣的材料的力学、电学、光学等物理性质。
　　关于量子力学的发展历史许多教科书已经有详细介绍，在此不再赘述，简单做一下类比：经典力学中物体的状态用坐标来描述，而量子力学中体系的状态则用波函数
　　来描述：经典力学中，决定一个物体坐标运动轨迹的是牛顿定律，而量子力学中决定体系状态演变的是薛定谔方程，与经典力学基于牛顿的三大定律类似，量子力学主要基于以下几个基本假设，
　　（1）体系的任何状态，由连续、可微的波函数完全描述，波函数随时间的演变由含时薛定谔方程决定
　　（2）波函数的模二次方代表微观粒子在空间出现的概率，
　　（3）物理上的可测量量，对应于量子力学中的线性厄米特算符。
　　（4）对于体系的测量，将使波函数塌缩为算符的某个本征态，测量值对应于算符的本征值。多次测量的平均值对应于算符的期望值，
　　由于我们感兴趣的大部分材料体系都处于低能量的状态，因此非相对论的量子力学方程薛定谔方程是我们求解问题的关键，其在量子力学中的地位类似于牛顿定律之于经典力学，对于高能的物理过程，比如涉及粒子的高能碰撞，产生、灭、反粒子等，则需要用到量子电动力学方面的知识，在量子力学的体系框架里，波函数是对一个微观粒子状态的完整描述，如果我们得到了微观粒子的波函数，那么包括它的空间分布概率、动能、动量、势能等一切可观测的物理量都将完全确定。因此从计算材料学的角度来看，研究材料体系的性质，最终归结于求解体系的波函数，除了方势阱、简谐振子、氢原子等少数几个可以解析求解的例子外，对我们实际研究的材料体系大多数都无法简单地得到波函数的精确解，而是要通过数值模拟和数值求解的方式，近似求解波函数。
　　在传统的解析求解方法遇到瓶颈的时候，计算机技术得到了高速发展从而为数值求解和计算材料学的发展带来了契机。从1946年冯诺依曼研制出第一台基于品体管的计算机ENIAC以来，计算机计算能力的提高速度可以用日新月异来描述。一方面，高性能的大型计算机集群技术飞速发展，以2013年摘得世界超级计算机500强之首的国防科学技术大学的天河二号超级计算机为例，整个集群由16000多个节点组成，每个节点采用英特尔的IvyBriddgeXeon芯片并且配备了88GB的内存。峰值运算能力达到了令人咂舌的33。86PetaFLOPS（也就是每秒可以执行3。38610次操作）。而与此相比，世界上第一台计算机ENIAC的计算速度仅为每秒5000次的加法运算，
　　除了计算机硬件上的发展外，软件方面的进步也为计算材料学的蓬勃发展奠定了良好的基础。首先，数值计算库不断完善和强大，如今，Linpack，Lapack，Sealpack、GnuScientifieLib。MKL。ACML、BLAS等各种平台上的数值计算库为各种代数求解、矩阵运算等操作提供了非常良好和完备的支持，使得科研工作者从烦琐的底层数据操作的编程中解脱出来：其次，并行技术和规范标准如MPI、OpenMP的出现，使得各个处理器之间可以协同高效地工作，通过同时执行子任务加快整个程序的求解；最后，作为计算材料学的核心，模拟技术本身在过去几十年里蓬勃发展，不断涌现出高效、高精度的方法，包括密度泛丽理论、针对不同系综的分子动力学算法，以及动力学蒙特卡罗方法等。这些方法大大拓展了材料学研究的时间和空间尺度，提高了计算的精度，使得计算材料学的研究领域愈加宽广，
　　我们引用中国稀土之父徐光宪先生的一段话对计算材料学的远景做一个展望：进人21世纪以来，计算方法与分子模拟、虚拟实验，已经维实验方法、理论方法之后，成为第三个重要的科学方法，对未来科学与技术的发展，将起着越来越重要的作用，
　　2013年度诺贝尔化学奖授子了设计针对多尺度复杂化学系统模型的三位美国科学家，这正是对徐先生这段论述的最有力的证明。