海韵教育丨小学数学平行四边形面积教学设计

　　平行四边形与长方形一样，其面积的本质涵义都是一行的面积单位的个数与行数的乘积。从知识的发展脉络来看，平行四边形面积公式是面积计算的一个关键模型。首先，它的建构是建立在长方形面积公式的基础之上，又进一步统整为一个面积模型；其次，它对后续的三角形、梯形与组合图形的面积，甚至是不规则图形面积的计算都有重要的启发作用，有助于建立这些图形之间的关联。
　　为此，平行四边形面积的教学应突出两个关键点：一是沟通数方格与剪拼法的联系，真正建构平行四边形面积的概念，理解面积公式的数学本质就是一行的面积单位的个数与行数的乘积；二是聚焦于学生的真问题（即多数学生受长方形面积公式负迁移的影响，最容易产生的想法是邻边相乘），在比较、辨析中理解底乘高和邻边相乘的区别。如果将这两点教对、教透，那么在后续学习三角形和梯形的面积时，也只是丰富了转化的方法而已，即使到学习组合图形、圆的面积计算时，学生也能够基于已有认知展开自主探索。
　　【环节一】复习长方形的面积公式及推导过程
　　在师生交流中逐步形成下图（如图1）
　　图1
　　【环节二】探究：怎样计算平行四边形的面积？（如图2）
　　图2
　　学生借助方格纸上的平行四边形独立思考，然后全班交流。
　　生1：数方格。把不满一格的半格都互相拼成整格，一共有15个格。（如图3）
　　图3
　　生2：剪拼法。沿着高把左侧的三角形剪下来，再把这个三角形整体向右移动，拼成了长方形，面积是5315（格）。（如图4）
　　图4
　　讨论：数方格的方法和剪拼转化法有什么区别和联系？
　　归纳：平行四边形里有大半格还有小半格，方格数起来很不方便；而剪拼法是通过剪拼转化成面积相等的长方形，很容易看出一行有几个小方格和有几行，计算起来很方便。
　　师：我们知道长方形的面积计算的是面积单位的个数，那么平行四边形的面积计算的又是什么呢？
　　生：平行四边形的面积计算的也是面积单位的个数。
　　【思考】数方格也就是数面积单位，是测量本质的直观体现，也是能有效剔除邻边相乘错误方法的途径。同时，在方格图里进行割补，能使学生直观地感受到，只有将图形这样变形，才能够最方便地数出它包含了几个面积单位，直观体现等积变形。学生在数方格的动手操作和数数的过程中，会更加自然地建构平行四边形的面积概念，理解面积公式的数学本质就是一行的面积单位的个数与行数的乘积。同时，教学中基于数方格与剪拼转化法之间的联系，积极向后者转向，其原因在于，转化法在平行四边形的面积乃至整个平面图形面积教学中具有极其重要的作用。
　　【环节三】辨析剪拼转化与推拉转化的异同
　　出示练习：计算下面平行四边形的面积。（如图5）
　　图5
　　学生独立尝试后的答案大致有两种：32和40平方厘米。
　　生1：用剪拼法把平行四边形右边的三角形剪下来，拼在平行四边形左边，就变成了一个长方形。这个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，所以面积是32平方厘米。
　　（结合回答，动态呈现剪拼的过程，如图6）
　　图6
　　生2：我是把平行四边形推拉成一个长方形，再用它的长乘宽（两个邻边相乘），面积是8540平方厘米。
　　师：哪个答案是正确的？我们可以借助方格图数一数这个平行四边形到底包含多少个面积单位来验证。
　　课件显示出方格，再沿着高剪、拼成宽是4厘米的长方形，得到平行四边形的面积是8432平方厘米。而推拉成的长方形的宽是5厘米，面积是8540平方厘米，不再是原先平行四边形的面积了。（如图7）
　　图7
　　小结：计算平行四边形的面积时，用剪拼法把平行四边形转化成面积相等的长方形，平行四边形的底长，高宽，因为长方形的面积长宽，所以平行四边形的面积底高。
　　【思考】多数学生受长方形面积公式负迁移的影响，最容易产生的想法是邻边相乘，上述教学聚焦于学生的真问题，激发学生积极进行思考，并借助数方格明晰剪拼转化的道理和推拉转化的问题所在。这样直面学生真困惑的追本溯源的数学活动，针对性很强，也为学生奠定了利用转化思想解决问题的认知基础。
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