中考数学复习指导初中数学易解易错题举例

　　初中数学易解易错题举例
　　初中数学中有许多题目，其求解思路不难，但在解题时，很容易出现这样或那样的错误下面举几个例子，剖析易错原因
　　例1已知26a246，求ab的值
　　错解2664，
　　268243
　　a8，b3
　　ab11
　　简析一个数的平方等于64，这个数应该是8或8
　　正解2664，由a264，得
　　a8或8，又由4364，得b3，
　　当a8，b3时，ab11
　　当a8，b3时，ab5
　　例2已知（2a1）a21，求a的值，
　　错解当2a11时，a1；
　　当2a10，且a20时，a2，
　　a1或2
　　分析1的任何次幂都是1；
　　1的偶数次幂是1；
　　任何不等于0的数的0次幂等于1
　　错解中漏掉了第二种情况
　　正解当2a11时，a1；
　　当2a10，且a20时，a2；
　　当2a11，且a2为偶数
　　时，2a0a0
　　综上，a1或2或0
　　例3若分式方程
　　a无解，求a的值
　　错解
　　a，
　　xaa（x1），
　　xaaxa0
　　（1a）x2a，
　　x
　　此时，当x1时，原方程产生增根，无解，
　　即
　　1，
　　2aa1，
　　a1
　　a的值为1
　　简析等式两边同时除以的数或整式不能为0，所以本题应该分类讨论
　　正解
　　a，
　　xaa（x1），
　　xaaxa0
　　（1a）x2a
　　当1a0时，原方程无解，此时a1
　　当1a0时，x
　　据前文，知a
　　1
　　综上，a的值为1或1
　　例
　　4如果函数ymx26x2的图像与x轴只有一个公共点，求m的值，
　　错解由题意，b24ac0，
　　即368m0，m
　　简析由题目已知条件不能确
　　定此函数一定为二次函数，所以应该分类讨论
　　正解当m0时，原函数为一次函数y6x2，与x轴只有一个交点（
　　，0）；
　　当m0时，原函数为二次函数，由前文，知m
　　综上，m0或
　　例5函数y
　　中自变量x的取值范围是（）
　　错解由x20且x0，得x2，且x0
　　简析忽视了（x2）0有意义的条件是x2
　　0
　　正解由x2
　　0且x0得，2且x0
　　例6关于x的方程x2
　　2k10有实数解，求k的取值范围
　　错解由题意，
　　4（2k1）0，
　　解得k1
　　简析忽视了
　　有意义的条件是3k10
　　正解由题意，得
　　解之
　　，得
　　k1
　　例7已知（x2y2）
　　22（x2y2）15，则x2y2
　　错解
　　，
　　，
　　或
　　简析忽视了
　　是非负数
　　正解
　　，
　　或
　　是非负数
　　例8关于x的不等式4xa0的正整数解是1和2；则a的取值范围是
　　错解由4xa0，得4xa，x
　　原不等式的正整数解是1和2，
　　2
　　3，
　　812
　　简析
　　可以等于2
　　正解由4xa0得，4xa，x
　　原不等式的正整数解是1和2，
　　2
　　3，
　　812
　　例9若一个三角形的三边都是方程x212x320的解，则此三角形的周长是
　　错解由x212x320，得
　　x14，x28
　　故此三角形周长为
　　88420，或44816
　　简析4、4、8不能构成三角形；同时，这样的三角形也可能是等边三
　　角形
　　正解由x212x320，得
　　x14，x28
　　当此三角形有两条边相等时，相等的两边只能是8，周长为88420
　　；
　　当此三角形有三条边相等时，周长为88824或44412
　　此三角形的周长是12，24或20
　　例10当m为何值时，关于x的方程（m2）x2（2m1）xm0
　　有两个实数根
　　错解由题意，
　　（2m1）24m（m2）0，
　　m
　　简析由题目条件可知这是一个一元二次方程，所以要保证二次项系数不为0
　　正解由题意，
　　，
　　m
　　，且m2