一元二次方程教案

　　教学内容
　　教材地位与作用：
　　一元二次方程是初中数学的主要内容，在初中代数中占重要地位。通过本节课通过以学生自主合作学习为出发点，以教师的诱导参与点拨为依托，学生积极动手、动脑、动口为主线来完成。在教学中渗透类比化归等数学思想，让学生充分观察、体验，同时营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣并渗透环保内容。
　　教学目标
　　1、知识与能力目标：要求学生会根据实际问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。
　　2、过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。
　　3。、情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识并与校园绿化相结合。
　　教学重点、难点
　　教学重点：通过实际问题模型建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程一般形式。
　　2。难点：通过实际问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
　　教学过程：
　　（一）创设情景，导入新课
　　问题一：学校有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽为多少？
　　分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，
　　整理可得。
　　问题二：有一块矩形绿化带，长100cm，宽50cm，在它的四角各栽种一个同样的正方形花坛，如果去掉四周矩形的底面积为3600cm2，那么四周花坛面积是多大的正方形？
　　分析：设长方形绿地的宽为x米，则列方程，
　　整理可得。
　　问题三：要组织一次环保竞赛，参加的每两个班之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个班参赛？
　　【设计意图】因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课，并激发学生环保意识。
　　（二）、启发探究，获取新知
　　上面的三个方程这两个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）
　　共同特点：（1）（2）（3）
　　（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程。
　　因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2bxc0（a0）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
　　一个一元二次方程经过整理化成ax2bxc0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
　　【设计意图】通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。
　　（三）例题解析，练习反馈
　　例题解析（投影展示）
　　例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
　　例2。将方程3x（x1）5（x2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项
　　说明：一元二次方程的一般形式
　　（
　　0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。
　　此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。
　　例3：已知关于x的方程（k21）x2（k1）x20
　　（1）当k取何值时此方程为一元一次方程？
　　（2）当k取何值时此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项。（同学先讨论，同桌交流再进行归纳）
　　【设计意图】通过例题，使学生巩固一元二次方程的概念，把握概念的实质。
　　练习反馈
　　1、课本第32页1、
　　2、以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？
　　【设计意图】开放题可以使学生开阔思维，进一步巩固概念。
　　（四）小结归纳，上升理性
　　引导学生从以下3个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）学习过程中用了哪些数学方法？（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？
　　【设计意图】主要由学生进行总结和互相补充，以培养学生的归纳概括能力。
　　（五）作业布置
　　1、教材P34习题22。1
　　2、选用作业设计。
　　板书设计
　　22。1。1一元二次方程
　　问题一：x210x9000
　　问题二：x275x3500
　　问题三：x2x56
　　归纳特征
　　1、整式方程
　　2、只含一个未知数
　　3、未知数的最高次数为2
　　4、一般形式ax2bxc0（a0）
　　例1
　　例2
　　例3
　　练习
　　课后反思：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方等知识，感受了方程模型的作用和价值，积累了一些利用方程解决问题的经验，一元二次方程是以前学过的方程知识的延续和深化。本节课设计从问题到方程，紧密联系实际，创设学生感兴趣的问题情境，通过丰富的实例，引出一元二次方程，展现一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，让学生体会一元二次方程与现实世界的密切联系，体会环境保护作用，并引导学生对已经得到的几个方程进行特点分析，从而抽象出一元二次方程的概念。