定角定中线一类不一样的隐形圆模型

　　说到隐形圆模型，相信大家都不陌生了，很多省市中考会在这一模型上大做文章，尤其是陕西地区，会把这类问题结合生活实际应用，作为压轴题出现，一般难度比较大，有较高的区分度。
　　随着网络的传播、线上线下辅导机构以及学校老师不断给学生们补充和总结，这些模型已经逐渐被大多数学生掌握，这将导致中考题目也会越来越灵活。
　　在竞争日益激烈的中考当中，想要取得好成绩，考得一个好的高中，对学生来说越来越难！尤其在西安这样的教育大市，想要考入五大名校更是难上加难！
　　数学这一科是拉开分数差距比较关键的一科，在去年的中考里，取得满分的学生非常多，这就要求大家不仅要保证速度和正确率，还要在平时把所有可能会出现的数学模型牢牢掌握，从容应对千变万化的中考题目。
　　今天给大家介绍一种比较少见的隐形圆模型，叫做定角定中线三角形。
　　一、模型解读
　　如图，在ABC中，BAC的大小是定值，中线AD的长为定值，满足以上条件的三角形称为定角定中线三角形。这类模型其实是定弦定角隐形圆的变形，解决办法是通过倍长中线法，将其转化为我们更熟悉的定弦定角模型。
　　【例题分析】
　　【例1】如图，在ABC中，BAC45，D是BC边的中点，AD2，求ABC面积的最大值。
　　【解析】延长AD至E，使DEAD，连接BE、CE，AD2，AE4，
　　易证ACBE，BAC45，ABE135，（则ABE是一个定弦定角三角形）
　　易证ACDEBD，SABCSABE，要使ABC面积的最大，只需ABE面积最大，
　　（这时大家应该比较熟悉了，定弦定角求面积最大值，下面是常规套路）
　　作ABE的外接圆O，连接OA，OE，过B作BHAE，连接OD并延长，交O于B，
　　ABE135，AOE90，
　　AE4，OAOEOB22，，OD2。
　　要使ABE面积最大，只需高BH最大，明显当B与B重合时，高最大，
　　【例2】如图，在ABC中，BAC60，D是BC边的中点，AD，求ABAC的最大值。
　　【简答】延长AD至E，使DEAD，连接BE、CE，AD3，AE23，
　　易证ACBE，BAC60，ABE120，
　　延长AB至F，使BFBE，连接EF，则F60，（则AFE是一个定弦定角三角形）
　　作AFE的外接圆O，连接OA，OE，则AOE2F120，
　　AE23，OAOE2，当AF为O的直径时，AF最大，最大值为4，
　　ABAC的最大值为4。
　　中考题目往往会贴近实际生活，结合实际问题来设计题目，这样会导致题目阅读量提高很多，同学们要善于挖掘题目当中的有用信息，将文字语言转化为数学语言，下面通过一道实际问题，来看一下上面所讲述的方法如何运用。
　　【试题分析】当我们读完题目后，要抓取其中的重要信息，一个是角CBE是定角120度，AB的长为50，是定长，而且AB是三角形BCE的中线，满足定角定中线三角形的条件，所以我们想到用倍长中线的办法，将其转化为定弦定角模型，如图，也就是三角形BED。
　　要求平行四边形面积的最大值，只需要求三角形BDE面积的最大值即可。以BD为底，当它的高经过圆心时最大，此时面积也就最大，从而四边形面积的最大值即可求得。