cos15度等于多少（三角函数sin15的值）

　　在高中，我们学过正弦函数，也知道一些特殊角度的正弦数值，如sin901，sin60，sin45，sin300。5。但是对于其他非特殊角度的正弦值，我们就不太好计算了。
　　最近，我在图书馆看到一本国外的科普书《天啊，几何还能这样学》，里面就聊到如何快速手算任意角度的正弦值，方法很新颖，也很有效果，如下图所示。
　　这种方法的原理是，当角度很小时，该角度所对的圆弧与半径的比值与正弦值非常接近，误差很小。这时，计算正弦值就转换为计算圆弧与半径的比值。
　　如下图所示，点A为圆心，AB、AD为圆的半径，BD是角A所对应的圆弧，BC垂直AD于C。当角A很小时，圆弧BD与线段BC的长度就非常接近。
　　假设ABR，于是sinABCABBDABBDR。
　　又因为BD2R（A360），于是sinABDR（A360）A180。
　　接下来，我们就能够求出任意角度的正弦值：一、求sin1sin15。
　　因为sinABDR2（A360）A180，于是：
　　1、sin111800。01745。
　　（查正弦表可知，sin10。01745，这时两者小数点5位以内数值都是一致的）
　　2、sin221800。03491。
　　（查正弦表可知，sin20。03489，这时两者小数点3位以内数值都是一致的）
　　3、sin10101800。17453。
　　（查正弦表可知，sin100。17364，这时两者小数点2位以内数值都是一致的）
　　3、sin15151800。26180。
　　（查正弦表可知，sin150。25881，这时两者小数点1位以内数值都是一致的，这时误差为（0。261800。25881）0。258811。15，这个误差还是相对比较小的，属于可接受范围。）二、求sin15sin30。
　　1、sin30301800。52360。
　　（我们知道sin300。5，这时依据上述方法算出来的误差为（0。523600。5）0。54。72，这个误差已经很大了，是无法接受的。）
　　2、这时为了降低误差，我们需要利用勾股定理求出15度角的正弦值（sin15）。
　　已知ABAD，AC垂直于BD，角BAC角DAC15，角BAE30，BE垂直于AD，于是BCCD。
　　因为角BAE30，所以BEAB，AEAB，EDADAEAB。
　　在三角形BED中，。
　　可计算得出：。
　　于是sin15BCAB0。2588190。259（取3位小数）
　　又sin300。5，所以（sin30sin15）150。016080。016（取3位小数）
　　1530，我们认为角度在增加，正弦值也随之成比例增加，即角度每增加1，正弦值随之增加0。016。
　　3、于是：
　　sin150。259
　　sin160。2590。0160。275
　　sin200。2590。01650。339
　　（查正弦表可知，sin200。342，误差很小）
　　sin250。2590。016100。419
　　（查正弦表可知，sin250。422，误差很小）
　　三、求sin30sin45。
　　1、sin300。5，sin45（取3位小数）
　　2、（sin45sin30）150。016080。01380。014。（取3位小数）
　　3、3045，我们认为角度在增加，正弦值也随之成比例增加，即角度每增加1，正弦值随之增加0。014。
　　4、于是：
　　sin300。5
　　sin310。50。0140。514
　　sin350。50。01450。570
　　（查正弦表可知，sin350。5735，误差很小）
　　sin400。50。014100。640
　　（查正弦表可知，sin400。6427，误差很小）
　　sin440。50。014140。696
　　（查正弦表可知，sin440。69465，误差很小）四、求sin45sin90。
　　1、如下图，在直角三角形ABC中，角C是直角，角A角B90。
　　2、于是：，等式两边同时除以。
　　3、可得。
　　4、于是
　　5、于是：sin460。718
　　（查正弦表可知，sin460。71933，误差很小）
　　sin500。768
　　（查正弦表可知，sin500。76604，误差很小）
　　sin650。908
　　（查正弦表可知，sin650。90630，误差很小）
　　sin750。966
　　（查正弦表可知，sin750。96592，误差很小）
　　sin800。985
　　（查正弦表可知，sin800。98480，误差很小）
　　好了，这种方法就介绍到这里了。
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