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海伦公式是什么?(什么是海伦公式?)

11月11日 海岸线投稿
  海伦公式是什么?(什么是海伦公式?)
  首先,什么是海伦公式?
  据现行高中教材必修5的阅读与思考中介绍:古希腊的数学发展到亚历山大里亚时期,数学的应用得到了很大的发展,其最突出的一点就是三角术的发展。当时,在解决三角形的问题中,一个比较困难的问题是如何由三角形的三边a、b、c直接求三角形的面积。据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的,他得到了公式:
  什么是海伦公式?如何构造海伦三角形?
  但现在人们常常以古希腊数学家海伦命名这个公式,称为海伦公式。是因为这个公式最早是出现在海伦的著作《测地术》中,并在海伦的著作《测量仪器》和《度量术》中给出了证明。公式的特点是形式很美,容易记忆。
  其次,什么是海伦三角形?
  很明显,海伦公式带有根号,因此,对于许多三角形即使三边是整数,其面积却是无理数。(当时,人们还未认识无理数)。而海伦在其著作中举出一个特殊的例子:a13,b14,c15,S84。
  后来,人们就把边长和面积都是整数的三角形叫做海伦三角形。组成海伦三角形的三个整数就叫做海伦三数组。
  最后,如何构造海伦三角形?
  海伦三角形肯定是存在的。
  (1)由勾股数组成的直角三角形一定是海伦三角形。
  (2)海伦三角形可由两个边长为有理数的直角三角形拼成。
  什么是海伦公式?如何构造海伦三角形?
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