三角形中多变量问题求解的几个切入点
5月13日 皇极城投稿 每天精选一道各省市的模拟好题赏析，题目以填空、选择和解答的压轴难题为主。
第一问
解法一特殊图形法
解法二分类讨论
第二问
解法一构造不等式
解法二固定边长
解法三构造不等式2
解法四线性规划
图1
图2
解法五函数图像
图3
解法六迷你函数特征点分析
本题是三角形中的多变量最值问题，考查以三角形中的边之比为变量的min，max函数的最值问题第一问解法一基于小题特点采取了特殊图形法，体现了一般到特殊的数学思想；第二问的解法六基于函数图像特征采用了特征点分析
第一问的解法二和第二问的解法一、解法二采用了分类讨论法，而解法二基于变量的特点不妨设定一边长为，以减少变量，从而简化形式，讨论过程中同时注意到两种情形的处理思路方法相同，运用同理可得优化了解题表达解法三基于变量的特点，利用不妨设破除变量间的不定关系，达到了避免讨论的效果
第二问要解决的是求变量的取值范围，问题的解决的常规思路有构造关于的不等式、构造函数、转化为规划问题、利用基本不等式等四个方向，前面三种方法通过构造不等式，解法四是转化为规划问题处理，解法五通过构造函数处理
此类题有以下共性：
特征1：涉及三角形中的边、角
解题要点：分析转化边角关系，本题主要是利用三边关系建立不等式或进行放缩
特征2：涉及到多个变量
解题要点：消元是手段，分析变量特征整体换元万能、冻结变量立减元、不妨设值出其意；转化是关键，多变量问题可消元转化为单元函数问题，也可利用基本不等式或转为规划问题直接处理
特征3：涉及到min、max函数
解题要点：分论讨论是手段，函数图像更直观
解题教师：丁明智东皓何伟贺政刚胡智永姜振萍李昌达李世延刘春维罗坚欧阳才学税江宋炜肖永昌杏志强熊利波张飞张小迪张振飞赵宏君周嘉宁
编辑教师：湖南永州胡智永
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