精设数学习题提高学习效率

　　摘要：数学习题训练是课堂教学的必要补充和拓展，是学生巩固知识，发展数学能力，培养创新精神的主要途径。教师要不懈努力，科学的进行习题设计，发挥习题的作用，最大化的提高学生的学习积极性，使学生的学习效率不断提高，使学生取得进步，获得成功。
　　关键词：数学习题；提高效率；创新能力；发散思维
　　数学教学离不开习题训练。数学习题训练是课堂教学的必要补充和拓展，是学生巩固知识，发展数学能力，培养创新精神的主要途径。而它所反馈的信息，更是教师改善教法，学生调整学法，提高教与学效益的重要导向。故此，教师必须摒弃传统的设题方法，精心设计习题，充分发挥习题的功能，最大限度地提高学生的学习效率。笔者认为设计习题应注意以下几点：
　　一、以趣养情
　　布鲁纳认为学习最好的刺激，乃是对学习材料的兴趣。习题的趣味性是设计习题的首要标准。如果学生对习题不感兴趣，仅仅是为执行老师的指令而机械地作答，则味同嚼蜡，苦不堪言。相反，如果学生对习题产生浓厚兴趣，他们就会对习题不懈追求，积极探索，还会主动克服各种困难，全力以赴的实现自己解题的愿望。为提高习题的趣味性，可在设题时，适当加入游戏的元素，增添愉悦的感觉。
　　实例1：教授《轴对称现象》时，我设计了一个游戏：
　　学生们一看到它，就被吸引住了，情绪高涨，跃跃欲试。通过这个游戏，学生们从猜图、作图的过程中，加深轴对称图形概念的认识，高效地完成学习任务。
　　二、以实现值
　　巩固数学知识内容，需要不断的与生活相结合，日常生活中与数学有着紧密的联系，数学来源于生活，在数学课堂教学过程中应与学生的生活相联系，可以激发学生的学习兴趣，提高学习积极性与主动性。教师应提高自身素质，拓展自身的视野，积极的发现生活中的素材，再引申到数学教学中，根据生活情境来设计一些现实的、有意义的、富有挑战性的习题，使学生不断丰富生活经验，学有所用，体验数学在实际生活中的价值。
　　实例2：小红家的搁物架坏了，她想自己解决问题，将搁物架修好，考虑利用三角形的稳定性，组织设计方案，帮助小红设计稳定的搁物架。
　　三、以异分层
　　义务教育阶段，数学教学要面向全体学生。但是，学校不是加工厂，学生也不是同质化的原材料，存在个体差异。它主要表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。而一律看齐的习题训练抹杀了这种差异性，见效不大。以异分层，习题设计力求突出习题内容的层次性、针对性和可选择性，满足多样化的学习需要。
　　具体做法：同一知识点，针对不同层次的学生，可精选相应层次的习题，让每位学生都有机会获得成功的尝试，增强学习的信心和动力。
　　实例3：对于解一元一次不等式组，我为不同类别的学生设计了不同层次的题组训练。
　　基础题（待进生）：
　　阶梯型习题组，设置最近发展区，梯度由易到难，使学生踏着阶梯一步步探索，使学生的思维坡度循序渐进，恰到好处。
　　实例4：一次函数ykxb的图象AB
　　经过点（0，2）与正比例函数y2x的图象AO相交于点A（m，4）。求：
　　（1）m的取值。
　　（2）一次函数的解析式。
　　（3）AOB的面积。
　　这习题，每一问都为下一问做了铺垫，步步诱探，层层深入。由（1），利用代入法可得m值，即求得点A的坐标；再由点A、B的坐标可解出（2）；最后利用一次函数解析式求得点B的横坐标，进而求得（3）。〔1〕
　　四、以变创新
　　突破常规，另辟蹊径，是创新的一种表现。穆勒曾说过：此刻的一切完美事物，无一不是创新的结果。因此对于与数学而言，也应不断的创新，数学习题的创新教育功能可通过设计一题多解型和一题多变型习题来实现。一题多解型：对于同一个问题，引导学生通过运用多种方法解决出来，激发学生创造的欲望，使学生能够更好的巩固知识，引导学生善于从多角度分析问题，通过一题多解培养学生能够寻找解题的最佳方法，提高学生的思维能力。
　　实例4：已知：BCD360
　　求证：ABDE。（请你用多种方法证明）
　　我记得在批改这道习题的时候，真的被学生们五花八门的证明惊呆了。他们利用各种条件去求新求异，思路出人意料。大部分学生都能用两、三种方法去证明（如下图1、2）。一些学生居然用了六、七种方法（如下图3、4、5等等）。我想，教师应多鼓励学生一题多解，提出新解，进行速解，让他们学会学习，学会创新。
　　一题多变型：通过条件变更与思维的转换，从不同方面来培养学生的能力，促使学生能够形成发散性思维，一题多变型具体较强的探究性，数学习题中在解决原题的同时，应延伸出与原题相关的新问题，提高学生的探究创新能力，实现设计习题的真正意义〔2〕。
　　五、以探引学
　　苏霍姆林斯基说过：我要关注的是，让我所培育的每一个孩子都成长为会思考、会探索的有智慧的人，让认识过程的每一步都使心灵变得更高尚，使意志炼得更坚强。因此，在数学学习过程中应培养学生主动探究的能力，教师应设置探究性习题，为学生积极开展探究性习题活动，在提高学生智慧的同时，提升了学生的情感能力。
　　实例5：图6a中，互不重叠的三角形共有4个，在图6b中，互不重叠的三角形共有7个？？，按照这个规律，请你探究出在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个。
　　学起于思，思源于疑，疑根于错。数学习题训练适时合理地设置错误，不仅能使学生根据练习中的反馈信息及时发现错误，并在错误未定型之前输入正确信息进行纠正，还能让学生透过表象，抓住本质，全方位、多角度地分析、研究、解决问题，逐渐养成自我检查，自我分析，自我矫正的良好习惯，以获得最佳的学习效果。
　　实例6：阅读下面分式的化简过程：
　　（1）在上述过程中，从哪一步开始出现了错误？请写出该步的代号（）。
　　（2）错误的原因是。
　　（3）请在旁边给出正确的解答步骤。
　　分式的化简计算一向是学生学习的难点，学生经常将分式的计算和解分式方程混淆，出现直接去掉分母的错误解法。设计了一道错解题，让学生去寻找错误，使他们在发现错误、分析错误、纠正错误的同时，做到自我反省，避免自己以后在解题中也犯类似的错误。
　　数学习题的练习应追求质量，在选择习题时要做到多质量保证，少数量追求，使学生由一题得法，练一题而通一类，举一反三。总之，不可忽视习题的重要作用。教师要不懈努力，科学的对习题进行设计，应当发挥习题的设计功能，提高学生的思維能力，提高学生的学习效率，完善学习方式，使学生获得成功。
　　参考文献
　　〔1〕邹吉东。谈数学教学与学生生活整合策略〔J〕。四川教育学院学报，2005，（08）：3650。
　　〔2〕石振兴。新课程理念下如何设计数学习题〔J〕。学周刊，2015，（24）：151。