例题：x趋于0时的极限lim（arctgxxx3）x3lim〔xx33O（x3）xx3〕x343
　　解析：
　　1用罗必塔法则也可以，但对于熟练掌握泰勒展开的人，直接把arctgxxx33x55x77。。。带入即可。
　　2等价无穷小代换实质上是泰勒展开保留到一次项，之所以说分子上有加减法不可以等价无穷小代换，正在与忽略了高次项的误差，比如本题，把arctgx代换成x自然是错的，但展开足够项，泰勒展开就是原函数的无限逼近了，所以仍可以使用广义的无穷小代换，比如此题中，可以看出，到3次项的结果就是正确的，arctgxxx33。（对这个题目，这种方法并不简单，但理解深度上有优势，在其他题目上也许有用）
　　3arctgx的泰勒展开有一个比较容易的记忆方法（arctgx）1（1x2）1x2x4x6。。。。（中学的无穷递缩等比数列）arctgxxx33x55x77。。。这是个不错的记忆方法，作为严格证明是不合适的，1（1x2）1x2x4x6。。。。要求x在一定区间成立，超出收敛域就不行了。

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