小升初数学周期问题寻找周期解决植树问题

　　保持简单
　　在日常生活中，有许多现象是按照一定的规律，依次不断重复出现的，比
　　如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环周期的。我
　　们把这种现象叫做周期现象。我们把周而复始循环出现的规律性问题，称为周期
　　性问题。解决周期性问题的关键是确定循环周期。
　　一、基本知识点
　　1、含义
　　我们把连续两次出现所经过的个数叫做周期。周期问题中我们首先要寻找重
　　复体，重复体有几个数，那说明周期就是几。
　　2、常用公式
　　总量周期组数（余数）
　　无余数：本组的最后一个
　　有余数：下一组的余数个
　　3、题型
　　（1）求某一个是什么
　　（2）求某一种的个数
　　（3）周期求和
　　（4）日期中的星期几问题（起始日）
　　4、解题思路
　　步骤：确定周期找到总量总量周期组数余数
　　关注余数
　　（1）画示意图。
　　（2）找周期。找出规律，找出周期，即多少个（次）又出现重复。
　　（3）列除法算式。用总量除以周期。
　　（4）求解。如果没有余数，就正好是整数个周期，结果为周期里的最后一
　　个；如果有余数，看余数，余几就是周期里的第几个；如果不是第一个开始循环，
　　可以从总量里减掉不循环的个数后，再继续算。
　　5、顺口溜
　　周期问题并不难，除法算式来帮忙。
　　列式之前别忙算，先找每组有几个。
　　每组有几除以几，算出余数便知道。
　　余几就是第几个，没有余数找末尾。
　　二、一张思维导图归纳总结
　　当植树问题中出现周期，怎么寻找周期，利用周期解决植树问题。
　　三、经典应用
　　例1、园林工人在公园的小路边种树，他们按2棵榕树、3棵椰树、1棵松
　　树的顺序来排列，一共有50棵树，那么榕树、椰树、松树各种了几棵？
　　【分析】（1）找周期：分析题意可知，这排树的排列规律是2316棵树一
　　个循环周期，分别是2棵榕树、3棵椰树、1棵松树的顺序栽种。所以周期长度
　　6；（2）根据公式总量周期组数（余数）可求出几组周期及剩下的数是
　　哪几种数。
　　【解答】5068（组）2（棵）
　　余下的2棵树是榕树。
　　榕树：82218（棵）
　　椰树：8324（棵）
　　松树：818（棵）
　　答：榕树种了18棵，椰树种了24棵，松树种了8棵。
　　例2、沿着学校的一条小路的一侧植树，两头都要植树，每隔5米植1棵树，
　　马路长300米，学校为了绿化校园环境，决定按照3棵杨树、2棵柳树、1棵槐
　　树的顺序依次植树。问一共要植树多少棵？其中多少棵杨树？多少棵柳树？多少
　　棵槐树？
　　【分析】（1）先解决植树问题。在小路的一侧植树，两头都要植树表明
　　这是非封闭图形两端植树问题，棵树间隔数1全长棵距1，可以先求出一共
　　植树多少棵。
　　（2）接下来是周期问题，3棵杨树、2棵柳树、1棵槐树为一个周期，一个
　　周期共有3216棵树。根据公式总量周期组数（余数）可求出几组周
　　期及剩下的数是哪几种数。
　　【解答】共植树：3005161（棵）
　　周期：61610（组）1（棵）
　　共10个周期，还多1棵树，多的这I棵树是杨树。
　　杨树：103131（棵）
　　柳树：10220（棵）
　　槐树：10110（棵）
　　答：一共要植树61棵，其中杨树31棵，柳树20棵，槐树10棵。
　　例3、一圆形池塘一圈长1000米，在它的周围从A点开始每隔50米安装一
　　个路灯，每隔10米植一棵树，有路灯的地方不能植树，植树按照5棵悬铃木、4
　　棵银杏、3棵杨树的顺序依次种植，请问一共有多少个路灯？多少棵树？其中多
　　少棵悬铃木多少棵银否？多少棵杨树？
　　【分析】（1）一圆形池塘是封闭图形，所以棵树间隔数。根据有路灯的地方
　　不能植树，首先解决灯的数量，再求共植树多少棵。
　　（2）周期问题：这些树按照5棵悬铃木、4棵银杏、3棵杨树的顺序种植，
　　12棵树为一个周期。根据公式总量周期组数（余数）可求出几组周期及
　　剩下的数是哪几种数。
　　【解答】路灯个数：10005020（个）
　　植树棵树：1000102080（棵）
　　周期：80126（组）8（棵）
　　共6个周期，余下的8棵树是5棵悬铃木和3棵银杏。
　　悬铃木：65535（棵）
　　银杏：64327（棵）
　　杨树：6318（棵）
　　答：一共有20个路灯和80棵树，其中悬铃水35棵，银杏27棵，杨树18棵。
　　例4、大雪后的一天，小明和爸爸共同测一个圆形花圃的周长。他们的起点
　　和走的方向完全相同。小明的平均步长54厘米，爸爸的平均步长72厘米。由于
　　两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个
　　脚印，这个花圃的周长多少米？
　　【分析】因他们的起点和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，脚印一
　　定有重合的，即重合在两人步子长度的公倍数上，所以先求出他们步长的最小公
　　倍数，再求出他们脚印重合时的步数，然后再根据周期及最小公倍数求出这条路
　　的长度，也就是花圃的周长。
　　【解答】54和72的最小公倍数是216，
　　第一次两人脚印重合时，
　　爸爸走的步数：216723（步）
　　小明走的步数：216544（步）
　　应重合的次数：60（341）10（次）
　　花圃周长：102162160（厘米）21。6米
　　答：这个花圃的周长21。6米。