各位家长同学，大家好！我是张老师。在前几天有家长问，孩子在学习和差倍问题的时候，经常记错，有没有公式推导的汇总学习，好让孩子学会理解后再记忆。 《和差倍问题》是小学奥数的重中之重，基本上所有竞赛中，都会出现。包括平时的考试，也经常出现和差倍考点的应用题。 《和差倍问题》，是和倍问题、和差问题、差倍问题三大问题的统称。 和倍问题，是几个数的和与倍数。 和差问题，是几个数的和与差。 差倍问题，是几个数的差与倍数。 解和差倍问题的关键，在于求出同一条件下的和与差、和与倍数、差与倍数。下面公式，各位同学可以背诵，背诵前就理解原理。 【和差问题公式】 （和差）2较小数 较小数差较大数 和较小数较大数 （和差）2较大数 较大数差较小数 和较大数较小数 【和倍问题公式】 和（倍数1）小数 小数倍数大数 和小数大数 【差倍问题公式】 差（倍数1）小数 小数倍数大数 小数差大数 一、和倍问题 1、知识点 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。 解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示： 两数和（倍数1）小数（1倍数） 小数倍数大数（几倍数） 两数和小数大数 2、例题讲解 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？ 【分析】 1、由学校将360本图书分给二、三两个年级知道，二年级和三年级图书之和为360。 2、由三年级所分得的本数是二年级的2倍知道，三年级是二年级的2倍。 3、这是典型的和倍关系，所以可以直接使用公式求出二、三年级。 4、易知，三年级比二年级大。 5、小数，二年级，通过公式两数和（倍数1）小数（1倍数）即可以直接求出。 6、二年级：360（21）120（本），三年级：360120240（本） 【和倍公式推导】 公式：两数和（倍数1）小数（1倍数） 下面我们来推导这个公式。 首先，我们假设，一个数是a，另外一个数是b，他们的和是x，一个数a是别一个数的y倍。 则有abx（1）；ayb（2） 我们把ayb，代入abx，有x（y1）b，则bx（y1）（ab）（y1） b，b是小的数，由b（ab）（y1）得 小数两数和（倍数1） 推导完毕。 二、和差问题 1、知识点 已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。 解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。 用数量关系表示： （和差）2大数 （和差）2小数 2、例题讲解 期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？ 【分析】 1、由王平和李杨语文成绩的总和是188分得，王平李杨188分； 2、由李杨比王平少4分得，王平李杨4分。 3、这是典型的和差关系，所以可以直接使用公式来求 4、易知，王平是大数，李杨是小数，由 （和差）2大数 （和差）2小数 王平（1884）296 李杨（1884）292 【和差公式推导】 公式：（和差）2大数；（和差）2小数 下面我们来推导这个公式。 首先，我们先假设这两个数分别是a和b（b），两个数的和是x，两个数的差是y； 则有abx，aby 两式相加有：2axy，即a（xy）2 两式相减有：2bxy，即b（xy）2 三、差倍问题 1、知识点 前面我们已经初步掌握了和倍问题的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为差倍问题。 解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 用关系式可以这样表示： 两数差（倍数1）较小的数（1倍数） 较小的数倍数较大的数（几倍数） 2、例题讲解 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？ 【分析】 1、由苹果个数是梨的3倍知，苹果3x梨 2、由苹果比梨多18个，苹果梨18 3、这是典型的差倍关系，所以可以直接使用公式来求。 4、易知，苹果是大数，梨是小数。则由公式两数差（倍数1）较小的数（1倍数），得： 梨：18（31）9 苹果：9x327 【差倍公式推导】 公式：两数差（倍数1）较小的数（1倍数） 下面我们来推导这个公式。 首先，我们假设这两个数是a和b，a比b大x，a是b是y倍 则有：abx，ayb 我们将ayb，代入abx， 有：ybbx，即bx（y1） x为两数之差，y为倍数 推导完毕。 好了，《和差倍问题》公式的推导过程就讲到这里。请同学们务必理解公式的基础上记忆，不能死记硬背。
二战期间日本所谓的大东亚共荣圈到底是指什么将带来我们都知道，在第二次世界大战期间，作为活跃的罪魁祸首就是德国与日本了，而这两个国家在当时的西方人看来，领土面积并不是很大。但就是这两个看上去有些弱鸡的国家却有着相当大的魄力。日……更年期女性该怎么补钙补钙需注意两点钙是人体所必须的元素之一，很多家长都注意给儿童补钙，希望小孩子长的更加强壮。然而不仅儿童需要补钙，更年期的女性朋友也是非常需要补钙的，对此有人问更年期女性该怎么补钙呢？女性更年……男女之间能做到这些才算是天造地设的一对万千人海里，幸好遇见你。点击右上角关注，你的心事有我愿意听。找到一个人生中情投意合的终身伴侣，是很多人的向往。但是，因为每个人个体的差异，其实想要找到这样的人……欧式装修风格特点欧式风格装修多是以深色为主，浅色为辅，显得十分沉重，近年来，很是受到国人的青睐。现在欧式风格设计从简单到复杂、从整体到局部，精雕细琢，镶花刻金都给人留下一丝不苟的印象。欧……准妈妈过敏性鼻炎怎么治随着春季的到来，对于过敏的准妈妈又苦恼了，因为在春季很容易犯过敏性鼻炎，那么，准妈妈过敏性鼻炎怎么治呢？请看本文给出的详细指导。很多准妈妈患有过敏性鼻炎，这对于腹中的胎儿……怀孕期间不宜吃太多冷饮有的女性怀孕后因为内热喜欢吃冷饮，我也不知道这样的做法对不对，可是现在天气越来越热，不吃冰淇淋和冰冻西瓜真是受不了，看到老公在吃冰淇淋我都好羡慕，可是老公严厉禁止我吃，说是孕妇……奶粉喂奶后忌奶具不消毒奶粉BB喂奶后忌奶具不消毒（奶粉BB喂奶后忌奶具不消毒）喂奶后宜忌宜多喂水妈妈们常说，奶粉吃了宝宝轻易上火，大便干硬甚至便秘。这是由于牛奶中所含蛋白质比母乳高……天龙八部王语嫣的性格怎么样王语嫣性格简析王语嫣，金庸武侠小说《天龙八部》中的女主角之一，段正淳与情妇李青萝之女，无崖子与李秋水的外孙女。外貌和段誉朝思暮想的石洞仙子相似。自小与母亲生长在曼陀山庄内寸步未离，与表哥慕容……想教导出小天使父母应该先具备天使般的言行育邻梦想教育出小天使，父母该怎么做？孩子本就是小天使，是父母双方爱育的结晶，每个人都是善与恶的完美结合体。孩子的人生成长是可塑的，《三字经》人之初，性本善。性相近，……人工智能凉凉了中国人才缺口高达个图片来源图虫：已授站长之家使用来源：CSDN公众号（ID：CSDNnews）2018年即将过去，这一年中人们对于AI的发展前景众说纷纭。虽然有人认为AI的寒冬……笛子入门指法最常用的筒音作来源：笛子网上传：笛子网更新日期：20190123笛子入门指法最常用的筒音作5膜孔指孔低音5低音6低音7中音1中音2中音3……将夜宁缺修炼入魔但为什么二师兄没有电视剧《将夜》当中，宁缺作为男主角，很多时候主角人物一般都会有开挂一般的特性，但是从修炼的角度来说，宁缺似乎并没有特别的开挂。而且在剧中还有一点让很多人不太理解，宁缺在修炼浩然……