一、定义与定义式：
　　自变量x和因变量y有如下关系：
　　ykxb
　　则此时称y是x的一次函数。
　　特别地，当b0时，y是x的正比例函数。即：ykx（k为常数，k0）
　　二、一次函数的性质：
　　1。y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：ykxb（k为任意不为零的实数b取任何实数）
　　2。当x0时，b为函数在y轴上的截距。
　　三、一次函数的图像及性质：
　　1作法与图形：通过如下3个步骤
　　（1）列表；
　　（2）描点；
　　（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
　　2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：ykxb。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（bk，0）正比例函数的图像总是过原点。
　　3k，b与函数图像所在象限：
　　当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
　　当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
　　当b0时，直线必通过一、二象限；
　　当b0时，直线通过原点
　　当b0时，直线必通过三、四象限。
　　特别地，当bO时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。
　　四、确定一次函数的表达式：
　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为ykxb。
　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式ykxb。所以可以列出2个方程：y1kx1b和y2kx2b
　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
　　（4）最后得到一次函数的表达式。
　　五、一次函数在生活中的应用：
　　1。当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。svt。
　　2。当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。gSft。
　　六、常用公式：
　　1。求函数图像的k值：（y1y2）（x1x2）
　　2。求与x轴平行线段的中点：x1x22
　　3。求与y轴平行线段的中点：y1y22
　　4。求任意线段的长：（x1x2）2（y1y2）2（注：根号下（x1x2）与（y1y2）的平方和）

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