数形结合在初中数学教学中的作用

　　摘要：在初中数学教学过程中，数形结合是一种非常重要的教学思想方法，被广泛应用于数学教育中。初中数学教材中，很多内容都涉及到数与形的结合，为了能让学生在进行数学学习的时候，能更快的理解吸收需要掌握的知识。教师的教学策略有着非常关键的作用，而数形结合的教学方法不仅能培养学生严谨的数学思维，还能提高学生学习效率。本研究就对数形结合在初中数学中的应用进行探讨分析。
　　关键词：数形结合；初中数学；应用
　　初中数学教学，其概念虽然简明但难以正确理解，公式虽然简洁但较为繁多，学生要在教学过程中找到有效的学习方法，教师的教学策略有着非常关键的作用。为了提高学生的数学思维严谨性、逻辑性，教师应该在初中数学教学过程中，渗透数形结合教学思想，同时还能提高学生对所学知识的理解和掌握，提高数学教学效率。本研究对数形结合在初中数学教学过程中的教学价值进行分析，进而探讨分析数形结合思想方法在初中数学教学中的应用。
　　一、在初中数学教学过程中应用数形结合的教学价值
　　1、数形结合教学模式有助于学生发展和优化数学认知结构。在数学这个科目当中，数学知识结构是学科中各个知识点的规律所在以及内部联系，比如数学的基本理论、概念以及定理之间的知识相互关联和渗透，就是数学知识结构形成的关键，所以，采用数形结合教学模式能帮助学生将数学认知结构得到发展和优化。在学生原有的认知水平基础之上，数形结合将其进行巩固和发展，让学生对原有的知识有更为深刻的理解认识，并引导学生用同一个概念去进行不同问题的解答，培养学生灵活运用知识的能力。
　　2、数形结合能培养学生严谨的思维方式。在初中数学教学过程中，教师应该培养学生不断提出问题，并对问题进行多角度思考的数学思维能力。数形结合教学方法是培养学生想象力和创造力的有效教学途径，因为在初中数学教材中，很多知识点都包括问题思考、问题探究、习题练习以及知识巩固和复习等部分，教师就可以利用这些内容进行教学情境的创设，激发学生学习兴趣，培养其全方位思考问题的能力。这也是新课程改革对数学教学的要求，要求学生正确掌握解题方法，养成自己的数学思想，并能用数学思维对生活中遇到的问题进行思考和解决。
　　二、数形结合教学模式帮助学生数学认知结构的优化
　　初中数学中的数学概念，其实是在原有的且独立的方式上进行总结而得来的，而且这些数学概念均偏向于一种代数语言。学生在解决问题的过程中，是将以单元的形式记住的概念进行相关的回忆搜索，找到解答问题的方法，但是这样的解决问题方法是复杂且不容易掌握的，这是因为初中阶段的学生并没有过高的认知水平，也没有对概念进行深入的了解，所以在教学过程中，老师应该引导学生对概念进行深入的理解、反思和讨论。
　　学生运用数形结合模式优化数学认知结构，主要是将知识进行相互转化，并构建有效的知识网络。比如在学习沪教版初中教材中一元二次不等式章节的时候，老师可以引导学生将一元二次不等式、一元二次方程以及二次函数之间的知识点结合起来学习。二次函数yax2bxc（a0），该函数的函数值或者0时的特殊情况以及函数值y0时的特殊情况分别是ax20（a0）或者ax20（a0），以及ax2bxcy（a0）。然后学生就能通过这三者之间的关系明白一元二次不等式、一元二次方程以及二次函數之间处在中心位置的就是二次函数。这样一来，老师在二次函数教学过程中会进行重点讲解，并在讲解过程中让学生深刻理解到二次函数在x轴上方的图像相对应的这个自变量x取值范围，就是一元二次不等式0的解集；当老师引导到这一步的时候，学生就能根据同样的推算，理解认识到二次函数图像与x轴交点的个数就是一元二次方程解的个数，且这个一元二次方程的解就是交点横坐标。由此可见，数形结合教学模式对学生数学认知结构的优化有着较大的作用。
　　三、数形结合教学模式帮助学生在数学学习中找到解答问题的方法
　　在初中数学教学中，数形结合教学模式是一种解题的思维方式，主要作用是在学生的解题过程中起到寻找解题方法的作用，可以将其作为一种解题思维路径进行解题运用。比如我们要用二次函数解答一道一元二次方程，设yR，关于x的一元二次方程7x2（y13）xy2y10有两个实根x1、x2，且0x11x22，求y的取值范围。在解答这道题的时候，很多学生都会发现代数方法不能对这道题进行解答，学生会联想到二次函数解题，将方程的根当作二次函数和x轴交点的横坐标，并根据已知条件作出二次函数的草图，然后算出答案。p
　　再如，在学习三角形知识点的时候，也可以采用数形结合的思想方法来解决问题。比如，在解决判断三角形形状问题的时候，首先学生必须对三角形边与角，以及边与边之间的关系进行正确的掌握，然后在进行问题解答的时候，用所学的知识点进行题目分析，正确选择解题方式，完成题目的解答。我们就以下面这个例子进行数形结合在三角形问题解决中的应用分析：已知x、y、z是XYZ的三条边（见图1），方程y（a21）2xaz（a21）0，没有实数根，判断XYZ的形状。
　　在解决这类问题的时候，教师要引导学生正确应用数形结合的思想方法来解题。这道题目中仅仅给出一个条件方程，很多学生在拿到题目的时候会觉得不知所措，教师要引导学生从方程入手进行问题解答。首先通过整理方程，得出（zy）a22xa（zy）0，然后再根据判断式进行方程计算，得出4x24（zy）（zy）4（x2y2z2）0，则x2y2z20，那么x2y2z2，根据三角形三条边的关系就能判断xyz是钝角三角形。在这一类题目解答过程中，运用了几何以及代数等知识点，体现了数形结合在数学教学过程中的应用价值。z2，根据三角形三条边的关系就能判断xyz是钝角三角形。在这一类题目解答过程中，运用了几何以及代数等知识点，体现了数形结合在数学教学过程中的应用价值。
　　imgx11x22，求y的取值范围。在解答这道题的时候，很多学生都会发现代数方法不能对这道题进行解答，学生会联想到二次函数解题，将方程的根当作二次函数和x轴交点的横坐标，并根据已知条件作出二次函数的草图，然后算出答案。
　　四、数形结合教学模式提高学生形象思维能力
　　初中数学教学任务不仅仅是帮助学生顺利完成学业，还需要激发、培养和提高学生的形象思维能力。所谓的形象思维能力是建立在直观的具体形象之上，通过文字符号传达的信息在脑海中构建直观的数学表象。首先，形象思维的发展需要学生有强大的数学表象记忆，也就是说数形结合教学模式需要学生扩大表象储存来推动行性思维的形成。在初中数学教材中可以看到，很多数学定义和概念都是建立在图形结构的基础之上，但是在解答题目的时候却要运用定义进行分析，再進行论证推导。
　　五、结语
　　在初中数学教学过程中，要培养学生的数形结合思想，可以通过采用数学概念以及习题练习等方法进行培养。教师将直观模型或者图形引入教学过程中，教师应该引导学生之间或者师生之间进行图形知识交流，将图形和具体数量之间的关系进行总结，加强学生对数学概念的理解。而在习题练习中，教师在进行习题讲解的时候，不能将自身的数学思维直接师范给学生，应该通过引导的方式，让学生自己对问题进行探索，总结自己的学习方法和解题技巧，从而形成自身的数形结合解题思维。当然不管是通过数学概念还是通过数学习题练习培养学生的数形结合思想方法，教师都要引导学生将自己的数学知识与生活中实际的问题进行联系，让学生在生活中学会运用数学知识去解决问题。
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