秒杀中考隐形圆

　　近年来隐形圆考点常常出现在全国各地中考考题中，作为难题来区分学生，为此笔者总结秒杀隐形圆六法来帮助学生取得优异的成绩。从此让圆不再有隐形的翅膀。
　　1、圆的描述性定义：如图所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。其中固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
　　2、集合性定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的的图形（形成的轨迹）叫做圆。
　　一、利用圆的概念找定点寻定长现圆形
　　题目：（2018西工大附中七模14）
　　如图13所示，在ABCD中，AB6，BC8，P为BC边上一动点。以直线AP为对称轴将ABP翻折得到AB’P，当DB’最小时，线段CP长为。
　　方法：找定点寻定长现圆形。在翻转中A点始终固定不变为定点，而翻转后AB的长也固定不变，所以AB为定长。则B’的运动轨迹是以A为圆心AB为半径的圆，如图131所示，当点A、B’、D在一条直线上时DB’最小，最小值为DB’’。可计算得：DB’的最小值为2
　　二、共点的两条线段为定长问题
　　题目：
　　如图21所示，点A为线段BC外一动点，且BC8，AB5。
　　（1）当点A位于时，线段AC的长取得最大，最大值为。
　　（2）当点A位于时，线段AC的长取得最小，最小值为。
　　（3）当线段BC和AB满足什么位置关系时，SABC面积最大。
　　方法总结：
　　当两条线段定长共点时，可固定其中一线段，然后以公共点为圆心，以另一定长线段为半径画圆。
　　简析：如图211
　　（1）线段AC最大时，点A在A1点，为8513
　　（2）线段AC最小时，点A在A2点，为853
　　（3）因为BC固定，点A位于A3时，点A到BC之间的距离最大，所以当ABBC时，SABC面积最大。
　　拓展：已知四边形ABCD中，ADDBBC16，则四边形ABCD面积的最大值为。
　　运用练习1：（2017西安铁一中八上期中）
　　（1）发现
　　如图22，点A为线段BC外一动点，且BCa，ABb。当点A位于时，线段AC的长取得最大，最大值为（用含a，b的式子表示）；
　　（2）应用
　　点A为线段BC外一动点，且BC3，AB1。如图23所示，分别以AB，AC为边，作等边ABD和等边ACE，连接CD，BE。
　　请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
　　直接写出BE长的最大值。
　　（3）拓展
　　如图24，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0）点B的坐标（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA2，PMPB，BPM90。请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。
　　运用练习2：（2018铁一中六模14）
　　如图25，如果四边形ABCD中，ADBC6，点E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，那么EGF面积的最大值为。
　　三、共点的三条线段为定长问题
　　1、（2015山东威海中考）
　　如图31所示，已知ABACAD，CBD2BDC，BAC44o，则CAD的度数为。
　　2、如图32所示，在四边形ABCD中，DCAB，BC1，ABACAD2，BD。
　　提示：如图321所示。
　　四、见直角找斜边（定长）想直径定外心显圆形
　　知识联想：
　　直径所对的圆周角等于90o；反过来90o的圆周角所对的弦是直径。故取斜边中点O为圆心，以OC长为半径作圆。直角顶点的运动轨迹是圆。
　　例：（2018西工大附中六模14）
　　如图42，在边长为3的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且AFEF，则AE的最小值。
　　对应练习：
　　如图43，在等腰RtABC中，ACB90o，ACBC4，点D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CHBD于点H，连接AH，则AH的最小值为。
　　五、定角定边模型构造圆
　　问题：
　　如图51所示，已知定线段AB，在平面上找到所有的点C，使ACB60o。（请用尺规作图，保留痕迹）
　　作图方法：
　　1、作AB的垂直平分线
　　2、再作ABD30o，连接AO。（其实质是作圆心角AOB120o）
　　3、以点O为圆心，以OA为半径画圆，除过A、B两点外圆上任意一点即为C点。即ACB60o。
　　例：（2018交大附中七模14）
　　如图52，已知四边形ABCD中，AD2，BD60o，对角线ACAD，则BD的最大值为。
　　（2018交大附中六模14）
　　如图，在四边形ABCD中，ABBC，ABC60o，ADC75o，对角线BD2，则四边形ABCD的面积的最小值为。（此题为旋转定边定角）
　　六、对角互补的四边形构造圆
　　若平面上四点连成四边形的对角互补则这四点共圆。
　　例：1（2018西工大附中四模14）
　　如图62，在边长为12的菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BAO60O，点E为AB上一动点，过点E作EPAD于点P，EQAC交BD于点Q，连接PQ，DPQ周长的最小值是。
　　例2（2018铁一中一模14）
　　如图，在ABC中，ACB120o，ACBC2，点D是AB边上动点，连接CD，将BCD绕点C顺时针旋转至ACE，连接DE，则ADE面积的最大值是。
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　　附1：中学数学基本学习方法
　　精做题和刷题：平时做题不要贪多，要做到做一题会一题，那种用了比较长时间才做正确和做错的题目要经常复习，在做过题目都掌握的基础上再刷题。不要做了很多题目，但是只是当时会了。也就是要学会知识而不仅仅是学懂知识。
　　1。预习：带着问题走进课堂，能让你的学习事半功倍。
　　2。改错：想要做出完美的作业是无知的，出错并认真订正才更合理。收集你自己做过的错题，订正并写清错误的原因，这些资料是属于你个人的财富。
　　3。认真：老师要求的练习并不是题海，请认真完成，少动笔而能学好数学的天才即使有，也不是你。
　　4。速率：正确率和做题的速度一样重要。
　　5。目标：对于考试成绩，给自己定一个能接受的底线，定一个力所能及的目标。
　　6。计划坚持：合理的作息时间和良好的学习习惯将有助你获得稳定的学习成绩，所以，请制定好学习计划并努力坚持。
　　附2：探索证（解）题思路方法
　　以下内容在《初中数学典型题思路分析》附赠的《初中几何解题思路方法培训》视频课程中有详细例题解析。
　　一、探索证（解）题的基本思路
　　1。逆向分析法是从命题的结论出发，逆推到已知的逻辑思维方法。
　　2。正向推导法是从命题的已知余件出发，推到结论的逻辑思维方法；
　　3。综合法是逆向分析、正向推导同时运用，也叫两头凑的逻辑思维方法。
　　二、牢固树立转化的思想
　　在证（解）题中常常是将复杂的问题转化分解为简单的问题，
　　或将陌生的问题转化为熟悉的问题来解决。而实现这种转化往往是靠等量代换完成的，因此也叫等量代换转化。等代转化是证（解）较难问题的一把金钥匙。是否重视与能否自觉熟练运用等代转化是证（解）题能力高低的重要标志，所以要予以高度重视。
　　三、实现等代转化两个辅助手段
　　1。利用三角形全等或构造三全角形等实现等代转化实现等代转换的方法是多方面的，而利用三角形全等或构造全等三角形来实现等代转化是其中基本的也是非常重要的方法。而构造全等三角形是靠具有部分全等条件为基础再添加辅助线来完成的。那么有哪些是属于具有部分全等条件可引辅助线构造全等三角形呢？
　　（1）有角平分线（或作角平分线）利用角平分线作公共边，在角的两边上截取对应相等线段，构造全等三角形；
　　（2）有以线段中点为端点的线段时，常倍长该线段并借助对顶角构造全等三角形（其中分倍长中线法与倍长中点法两种）；
　　（3）有垂线（或高），常构造全等直角三角形；
　　（4）有对顶角及其一边，可截另一边构造全等三角形；
　　（5）若与是具有公共边且不互相包含的两个角，又90，（即2180）这时若反向延长的一边（非公共边），则延长线与的另一非公共边）所组成的角是与相等的邻角，因而可根据具有部分全等条件构造全等三角形；
　　（6）利用全等变换（平移、对称或旋转）构造全等三角形。
　　2。关于取近弃远规则的运用在进行等代转化或构造全等三角形的过程中，常遇到数个相等的或相同的条件需要选择取舍时，为了将条件集中以构成相依关系，就必须选留那些与已知条件或求证结论相近的量或条件，而舍弃那些相远的量或条件是十分必要的。这一指导思想叫做取近弃远规则也叫条件集中法。在证（解）题过程中注意对取近弃远规则的运用对顺利实现用构造全等三角形与等代转化证（解）是非常重要的。
　　四、解题规律方法汇总
　　1。在证明含线段相（或差）的不等式时，通常是将不等式中的各线段，通过等量代换转化到同一个（或几个）三角形中去，然后应用三角形三边关系定理来解决。
　　2。关于题中同时存在两个或两个以上的角平分线时，可设具有角平分线的角为2，2，2这样可使证明或计算过程简化。
　　3。在证明两条线段之和（或差）等于第三条线段时（对于角也
　　类似），要使用截长法或补短法。若题目较复杂要辅以等代转化。
　　4。在证明一条线段（一个角也类似）是另一条线段的2倍（或一半）时，要使用加倍法（补短法的特例）或折半法（截长法的特例）若遇较复杂题目要辅以等代转化。
　　5。怎样证明三线共点：第一步先找到两条直线的交点，第二步证明这个交点在第三条直线上。
　　6。要学会和重视用代数方法解决几何问题，用方程或方程组解决含有未知量的计算（或证明）问题。
　　7。在命题中，如果已知条件含有具体数字，往往要通过计算（包括用方程或方程组）来证明或解答。
　　8。在处理线段与线段（或角与角）之间关系时，若遇有各隐含相等线段（或相等角）时，要把它们各表述成与相等线段（或角）相关联的式子，以便化简。
　　9。在证（解）题的过程中，要注意对隐含的条件的挖掘，特别是对隐含的特殊角（30，45，60，特别是90）的挖掘或构造，因为它是证（解）题中不可多得的宝贵条件。
　　10。如果题中存在60角，往往可利用它构造等边三角形，因为等边三角形中有较多的相等条件，从而可为进一步搞等代转化创造有利的条件。
　　11。当题中需要引辅助线时。一定要遵循：引辅助线要尽量以不破坏题中的已知条件和所求条件为佳。
　　12。当题中遇有求两个（或多个）量的组合值时，若通过分别求出两个（或多个）量的值，再求其组合值有困难（或不可能）时则可直接去求其组合值。这种方法叫做整体求值法。
　　13。当同一个命题中有若干个小题，前一个小题的解答往往是为后几个小题的解答奠定基础或提供解题线索的，所以解答后几个小题时一定要注意从前几个小题中找出解题的思路、规律和启迪。
　　（六）关于各规则及其之间的关系
　　关于等代转化与只具部分全等条件需引辅助线构造全等三角形以及取近弃远被称为证（解）题的三个总规则，其中的等代转化则是一个纲，构造全等三角形与取近弃远除了可独立完成证（解）题外，还是实现等代转化的某些方面的有力工具和重要手段。
　　相对三个总规则，关于其他一些证（解）题规律，如（五）中所列举的一些方法则被视为证（解）题的分规则。