MATLAB的solve函数求非线性解方程或方程组

　　solve函数可用来求解代数方程（组）与非线性方程（组），具体使用格式如下：solve（F，var）：用于求解单个方程情形，F表示求解方程，var表示求解变量。当求解变量省略时，表示对默认变量求解。若方程为符号方程，求解变量为符号变量时，上述格式中的单引号省略；〔x1，x2，，xn〕solve（F1，F2，，Fn，var1，var2，，varn）：用于求解n个方程组成的方程组问题，F1，F2，，Fn表示各个方程，var1，var2，，varn表示各个求解变量，〔x1，x2，，xn〕表示求解结果。Ssolve（eqn，var）Ssolve（eqn，var，Name，Value）Ysolve（eqns，vars）Ysolve（eqns，vars，Name，Value）〔y1，。。。，yN〕solve（eqns，vars）〔y1，。。。，yN〕solve（eqns，vars，Name，Value）〔y1，。。。，yN，parameters，conditions〕solve（eqns，vars，ReturnConditions，true）
　　实例求解
　　1。求解单变量方程
　　程序symsxeqnsin（x）1；solxsolve（eqn，x）
　　运行结果solxpi2
　　程序symsx是必要的，这将会把x设为符号变量eqx22x1；eq也会变为一个符号变量用于储存方程ssolve（eq，x）方程的结果由solve函数返回，存储在s里。注意（eq，x）中x是说明eq这个方程中x为变量如果返回empty，则表明解不存在。如果返回emptywarning，则解可能存在，但是solve找不到
　　运行结果s11
　　2。对方程组的求解
　　程序symsxyeq1x2y8；eq23x5y4；s1solve（eq1，eq2，x，y）s1。xs1。y〔s11，s111〕solve（eq1，eq2，x，y）
　　运行结果s1包含以下字段的struct：x：〔11sym〕y：〔11sym〕ans32ans20s1132s11120
　　3。返回数值解
　　程序解析解（analyticalsolution）：用严格的公式表示的解。数值解（numericalsolution）：无法用严格的公式表示，是采用某种计算方法（有限元、逼近、插值）得到的。symbolicsolver无法找到精确的用符号表示的解，因此在调用numericsolver之前会事先声明（warning）。因为等式不是多项式，所以想要找到全部可能的解需要很长时间。numericsolver不会尽力去找等式的全部numericsolution，它仅仅返回它找到的第一个解。clc，clearsymsxsolve（sin（x）x21，x）验证上面的等式确实有一个正值解：画出等式的左右两部分的曲线ezplot（sin（x），2，2）holdonezplot（x21，2，2）holdoff也可以直接用函数vpasolve求出数值解（需要定义（寻找）解的范围）vpasolve（sin（x）x21，x，〔02〕）
　　运行结果ans0。63673265080528201088799090383828ans1。4096240040025962492355939705895
　　4。求解不等式
　　程序clc，clearsymsxySsolve（x2y2xy1，x0，y0，〔x，y〕，ReturnConditions，true）；solxS。xsolyS。yparamsS。parametersconditionsS。conditions利用subs和isAlways检验u72和v12是否满足约束条件isAlways（subs（S。conditions，S。parameters，〔72，12〕））isAlways返回loogical1（true）表示这些值满足约束条件。将这两个参数的值带入（函数subs）S。x和S。y中，找到一个x和y的解solxsubs（S。x，S。parameters，〔72，12〕）solysubs（S。y，S。parameters，〔72，12〕）用函数vpa得到解的数值形式vpa（solx）vpa（soly）
　　运行结果solx（3v2u）（12）2v2solyvparams〔u，v〕conditions4v2uu40vanslogical1solx11（12）414soly12ans0。57915619758884996227873318416767ans0。5
　　5。返回实数解
　　程序clc，clearsymsxsolve（x53125，x）如果仅仅需要一个实数解，那么就把选项Real设置成truesolve（x53125，x，Real，true）
　　运行结果ans5（2（12）（55（12））（12）5i）4（55（12））454（2（12）（55（12））（12）5i）4（55（12））454（55（12））4（2（12）（5（12）5）（12）5i）454（55（12））4（2（12）（5（12）5）（12）5i）454ans5
　　6。符号解求解多变量方程
　　程序为了避免求解方程时对符号参数产生混乱，需要指明一个等式中需要求解的变量。如果不指明的话，solve函数就会通过symvar选择一个变量（认为该变量是要求解的变量）clc，clearsymsabcxsolasolve（ax2bxc0，a）待求解的变量是asolsolve（ax2bxc0）待求解的变量是x
　　运行结果sola（cbx）x2sol（b（b24ac）（12））（2a）（b（b24ac）（12））（2a）
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　　作者郭志龙
　　编辑郭志龙
　　校对郭志龙