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在不同的实验方案中深入理解知识


  [摘 要]测量几何体的各种数据是一件复杂的事情,千篇一律的测量方式和公式套用会让学生失去学习兴趣。要想在体积测量,尤其是不规则物体体积的测量教学中体现数学趣味,就必须做到在公式化的"排水法"中找到新意,并引导学生学会用合理的方法解决问题。
  [关键词]测量体积;排水法;溢水法
  [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2018)26-0082-02
  【教学内容】"趣味测量"不规则物体体积
  【教学重点】用"排水法"和"溢水法"测量不规则物体体积。
  【教学过程】
  一、设疑导入,激发学习兴趣
  师(用课件展示一系列物品):这些物品有的形状规则(如书本、魔方、粉笔盒等),有的形状不规则(如石块、木块、人物雕塑等)。请大家独立思考两个问题——(1)以上哪些物品可以直接利用公式计算出体积?如何列式?(2)哪些物品无法直接通过公式计算出体积?理由是什么?
  生1:书本、魔方、粉笔盒可以直接利用公式计算。长方体体积公式"长[×]宽[×]高";正方体体积公式"[边长×边长×边长]"。
  生2:石块、木块、人物雕塑都无法直接利用公式计算体积,因为这些物品的外形是不规则的。
  师:那么请大家思考一下,该如何求这些不规则物品的体积呢?
  新课标提出,数学教学应从学生的实际情况出发,创设的问题要能有效引发学生的思考。在本环节中,笔者利用学生熟知的生活物品及有趣的竞答模式激起学生的兴趣,促进他们有序思考,在笔者的问题引导下,学生开始主动探寻计算不规则物体体积的方法,为接下来学习测量不规则物体体积的方法做了铺垫。
  二、组织研讨,分组分工合作
  1.组织研讨测量方法
  师:在大家学过的知识里是否有测量不规则物体的方法?
  (播放"乌鸦喝水"视频)
  师:观看完视频后,大家先独自思考,然后在小组内讨论,最后再全班交流。
  生1(走向讲台上的黑板,边画草图边讲解):我们小组想到的是"排水法",即把物体浸没在盛有水的规则容器里,测出放入物体前后的水位差,用"底面积×水位差"来计算物体体积。
  生2(拿出小组展示板):我们小组想到的是"溢水法",就是将物体完全浸没在水面与容器口齐平的容器中,水就会溢出,通过量筒测量溢出水量的体积来计算物体体积。
  生3:我们小组另辟蹊径,使用"降水法",即先测量物体沉入水中后的水位,再测量捞出物体后的水位,再根据前后水位的变化求出物体体积。
  生4:我表示反对,捞出物体后,物体表面会沾上水渍而出现实验误差。
  师(总结):无论是"排水法"还是"溢水法",均是利用"等积变换",不规则物体体积=排开水的体积。
  2.分组实验
  将全班学生分成8个小组,每组学生都要从一堆不规则物体中随机抽取一样作为试验品(其他量具和实验器材一应俱全)。
  实验前,教师出示实验要求:(1)先决定方案步骤,再分工合作进行实验;(2)容器中的水位高度适宜,被测物体要完全浸入水中;(3)读数时,视线要与水柱凹面齐平;(4)对同一个物体要测量三次,实验数据取平均值;(5)实验时要讲文明、有秩序。
  实验后,学生交流心得体会。
  生5:我们组的实验材料的密度小于水,总是漂浮在水面上难以下沉。
  生6:老师,我们组的实验材料是海绵,它吸水性强,测量结果有误差。
  生7:我们组选的是肥皂做实验材料,但肥皂放进水里就会溶解,测量结果出现重大误差。
  ……
  师:既然实验中出现了这么多意外状况,那么请大家开动脑筋想想应对之策。
  3.活动交流与总结
  师:大家经过讨论,想出应对的方法了吗?谁来说一说?
  生8:对于微型物品,可以将其积累到一定数量,求出总体积,再求出个体体积。
  生9:对于漂浮物和易溶物,我想到的办法是用沙子代替水来测量,
  生10:对于像肥皂这样的易溶物,不妨在其表面包一层塑料薄膜。
  師:大家想的办法很有新意,也很管用。
  在本环节中,笔者主要遵循"提出问题——寻找方法——定方案——实践——总结"的思路展开教学,鼓励学生将理论联系实际,在实践活动中提出新问题,并让他们通过独立思考、集体讨论等方式寻求解决问题之道,从而培养他们的综合应用能力。
  三、应用拓展,理论联系实际
  师(出示任务卡):先独立完成任务卡上的任务,然后互相交流。
  生3:阿基米德鉴定皇冠就是用的"排水法"。
  生4:不对,阿基米德用的"排水法"是求浮力而不是求体积。
  生5:排开水的体积与物体的体积也有关。
  师:大家可以互评对方完成的任务情况。
  任务卡的设计目标是让学生通过完成任务来巩固和应用新知识。对于任务,学生先独立思考研究,然后再合作交流,目的主要是锻炼学生独立处事和沟通交流的能力。
  "趣味测量"一课的教学目标是"在实践与探究过程中,尝试用多种方法解决实际问题"。教材只编排了用"排水法"测量物体体积的内容,如此单一的测量方法限制了学生的思维。而以往许多教师在教学这一课时只是照本宣科,学生在课上看似理解了测量方法的含义,但这只是一种假象,一旦遇到变式题,他们便无从着手了。为了改善这些不足,笔者精心设计了教学活动,让学生经历多种方法测量物体体积的过程,引导学生在观察思考之余融入想象推理元素,使得学生在活动过程中获得情感体验,养成勤思、善学的好习惯。
  学生在测量物体体积的过程中,先是独立思考、设计方案,然后在自主研究和小组合作中发现问题、提出问题,并积极寻求解决之道,从而获取知识,发展数学思维,实现了"边做边问、边做边想、边做边学"的目标。
 
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