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例谈运用转化思想解析复杂几何图形面积问题


  [摘 要]解决"组合图形"的面积问题,通常的方法是将组合图形拆解,分解为若干个基本图形后,化整为零,然后各个击破,一一求解。这就要求教师能引导学生准确分解图形,合理切割,并且根据各个单体的公共边或者位置相关的线段,分析出隐含在几何图形中的数量关系。
  [关键词]组合图形;面积;分解;切分;补贴;割补;思考;转化
  [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2018)23-0024-02
  学习了求组合图形面积的方法之后,学生都能按照常规思路用割补法和增补法求出面积,然而这些基本方法只适用于一些常见题型,一旦碰到棘手的難题,学生往往束手无策。对此,笔者给出了一些解题方法,以引导学生用转化的思想解答复杂的几何图形面积问题。
  一、铺垫引入
  师:下列图形可以分割成哪些基本的平面几何图形?
  生1:图1可分割成梯形和长方形,图2可分割成三角形、长方形和梯形各一个。
  生2:图3可以分割成两个梯形。
  生3:还有一种分割方案,将图3分成一个长方形和两个三角形。
  生4:图3补一块就能成为大长方形。
  师:由几个简单的规则几何体有机组合构成一个较为完整的新图形,称为组合图。今天我们就来研究组合体的面积问题。
  二、合作探究
  师(出示问题):小明家的客厅形状如图4所示。要在这间客厅上铺满地砖,地砖的总面积为多少?先估算再笔算。
  师(指着①):请说说解题思路。
  生1:我采用的是切分法。把组合体分成长方形和正方形两个单体,然后分别求出长方形和正方形的面积。观察对比图形中的各条线段可知,长方形长6m、宽4m,面积为[6×4=24](m[2]),正方形面积为[3×3=9](m[2]),所以[24+9=33](m[2])。
  师(指着①):凭什么判断右侧的矩形是正方形?
  生2:右侧图形的长边为7m 减去4m ,等于3m,与邻边等长。
  师(根据学生的口述内容板书:[6×4+(7-4)×3=33](m[2]);指着(7-4)):判断是长方形还是正方形关键就看这里!
  师:①被切分成两个矩形,这种称为分解法,还有哪几幅图用到了分解法?
  生3:②③④⑤⑥均是采用分解法。
  (教师追问能否计算⑥的面积,学生说能,并迅速将该图形分拆成三个三角形;当教师等比例放大图形后,学生改口说不行,理由是放大后可以分辨出得不到三个三角形)
  师:拆分⑥对切割线有着严格限制,这个姑且不论,继续看②③④⑤。
  学生汇报展示:
  四、小结
  师:利用切分法或增补法,可把组合体分解成若干个单体,再用加减法求面积。要强调的是,解题时要因地制宜灵活选用分解方法。
  数学思想是数学的灵魂,而转化思想更是灵魂中的精髓。在教学"组合图形面积"时,转化可以将复杂问题简单化,将不可能转化为可能,实现策略最优化,从而促进学生提升整合知识的能力,训练学生思维的灵活性。
 
刘志彪组合体单体梯形学生阅读阅读大全网站目录投稿:代春