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对平均数概念的深度挖掘与应用


  [摘 要]平均数是一个数学基础概念,学生很容易通过公式掌握其求法,但要深入理解却非常困难。在平时的测验以及运动比赛中,学生常会体验到"超常发挥"和"发挥失常"这两种状态,而超常与失常就意味着与平均水平做对比。教师可借由非正常水平成绩来深度挖掘平均数概念,这样学生理解起来也就轻而易举了。
  [关键词]平均数;潜在概念;应用
  [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2018)23-0033-01
  一、平均数的常规教学
  教师在引入平均数概念时,常从一些重复性、随机的事件开始,每次事件统计出的数据具有相关性,要么相近,要么在一个恒量附近波动。具体如下:
  问题:哪一组的射击水平高?
  实验模型的设计初衷是为了展现平均数的含义。
  学生比较两组运动员射击水平的思路通常为以下两种:
  思路一:个体成员之间的水平比较,单独较量。比如A得分为13,B得分为6,A的水平高。
  思路二:比较成员相同的数组的总分。比如甲组两名队员的得分为10分和13分,乙组两名队员的得分为11分和10分。13+10>11+10,甲组总分高,水平高。
  事实上,当每组成员(或样本总量)不同时,通过比较总分确定水平高低已经失去公平性和科学性,此时为了更好地揭示各组的整体水平,应采取平均数。
  二、挖掘平均数概念的内涵
  通过教师的引导,学生能够归结出平均数概念的基本属性:(1)它刻画的是整体水平;(2)它是虚拟数据,是一个参数。
  为了使学生的概念学习更加完整和连贯,教师教学平均数概念时应该重点强调以下内容:因为是参数,所以平均数不是直接可测可知的,需要将已知数据进行一定运算才能得出,也就是总数除以份数,损有余、补不足;因为只有平均数这个参数才能代表整组数据的水平,所以在比较两组数据的优势时,需要计算平均数。
  正确的教学应该这样推进:从学生已有的生活经验出发,充分挖掘平均数的概念内涵;从概念内涵中衍生出数学统计概念;从数学统计概念中推导计算方法;最后总结出解决问题的实际操作方案。
  目前教材设计理念中,直接让学生在应用与计算中学习概念,这样的概念学生不会留下深刻的印象,没有经历建构知识的过程,得到的是固化、死板的概念模型,学习效果差强人意。
  三、对平均数概念的深度挖掘与应用
  学生的生活中有平均数吗?他们在生活中注意过平均数吗?从何处下手挖掘平均数的概念?经过筛选和提炼学生的日常用语,笔者发现有三个词语特别值得注意,那就是超常发挥、正常发挥和发挥失常。这三个词语在评议考试或竞赛成绩时出现频率很高。笔者发现,这三个日常用语可以反映统计学中的整体水平高低。于是,笔者选取了一分钟踢毽子数来构筑平均数的概念。
  材料:四年级毽子兴趣社团社员小明一分钟踢毽子个数为(单位:个):59,63,64,66,63,69。如果继续踢2分钟,小明大约可以踢多少个?
  问题1:有位同学写了"120个",又觉得不对,大家猜猜这是为什么?
  问题2:有位同学回答"138个",随即也否定了,这又是为什么?
  问题3:请大家一起分析,小明2分钟踢毽子多少个比较合理?
  對于问题3,学生的回答有以下三种情况:
  (1)126个。因为每分钟踢毽子63个出现次数最多。
  (2)118个。虽然每分钟63个的次数最多,但是水平太低,低水平不如高水平。
  (3)128个。不低不高,正好。
  问题4:有的同学认为每分钟是"64个"。可是小明踢了几个回合,都没有踢出"64个"这个成绩来,这个数据是否缺乏事实依据?
  问题5:"64个"是没有踢出过的成绩,它与其他数据有什么关系?
  关系一:(59+63+64+66+63+69)÷6=64(个)。
  关系二:(59+63+64+66+63+69)=64[×]6。
  结论:"64"就隐藏在这些数据之间,它能代表这些数据的整体水平。
  经历了五个问题的探究过程后,学生对平均数的理解是曲折的。没有踢出的成绩,却恰好代表整体稳定的水平,这成为争论的焦点。而这种矛盾冲突正是引发学生深入探究的动机。这样教学,事半功倍。
 
杨金花平均数应用学生阅读阅读大全网站目录投稿:曼云