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关注过程提升儿童数学学习力


  [摘 要]转化的策略是解决问题中常用的策略之一。转化策略的教学主要引导学生将碎片式的"转化"经验,提升为对"转化"策略的结构化认识。在研究策略的过程中,触发学生运用策略的意识、形成实施策略的方法和选择策略的能力,从而推动儿童数学学习力的发展。
  [关键词]小学数学;学习力;转化策略
  [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编號] 1007-9068(2018)26-0013-03
  【课前慎思】
  "解决问题的策略"是苏教版教材的特色单元,从三年级开始每学期安排一个单元的内容。转化的策略,安排在五年级下册。学生在以往学习过程中已经使用过转化的策略来学习新知,或者解决实际问题。怎样将学生以往接触到的转化经验,由碎片式的体验通过课堂学习形成结构化的认识,则是本课教学的重点。
  策略知识是一种内隐的程序性知识,具有隐蔽和内敛的特征,需要学生在具体解决问题的过程中进行感悟、体验和内化,从而形成带有鲜明个人印记的策略。从这个角度来说,策略不可教,但可以组织、引导学生对策略运用的过程与方法进行认知和反省,从而促进学生在感悟、体验和内化中形成运用策略的能力。
  可以看出,教材通过具体的问题解决过程引入转化的策略,重视对解决问题过程的回顾和对原有经验的联系。但前者的回顾,依靠一个单独的例子和笼统的问题,很难让学生产生诸多体会;后者则用了极短的篇幅,仅仅联系了学生原有经历中曾把什么问题转化为哪个已经解决的问题,对于转化过程中,如何转化的具体方式,以及转化中所发生的变与不变的数量关系等并没有进行分析与研究。实际上,无论是对例题1解决问题过程的回顾,还是联系原有的经验,由于文本的局限性,教材都没有能够引发学生开展深入研究。
  基于以上分析,为了帮助学生在体悟策略的过程中积累运用策略的经验,形成运用策略的意识和能力,我在本课教学中尝试从解决问题引入,以研究解决问题的策略为着力点,在不同的素材中进行比较和归纳,推动学生数学学习力的发展。
  【课堂实践】
  教学片段一:解决问题,研究过程
  (一)初识转化
  1.尝试解决问题
  师:仔细看一看、猜一猜,两个图形(如图3)中哪个面积大一些呢?
  师:请你拿出学习单,验证你的猜想是否正确。
  2.交流解决方法
  师(出示两位学生的方法,如图4-1、4-2):能看懂吗?谁来介绍图4-1的方法?
  生1:图4-1是用数格子的方法来计算图形的面积。
  师:得到最后结果了吗?
  生1:还没有数完。
  师:数格子也可以解决问题,但需要些时间,有时还会有点误差。(指图4-2)谁来讲讲这个的比较结果和比较方法?
  生2:在图4-2中,左边的图形是把半圆切割下来,拼接在一起,就转化成了长方形;右边的图形是把两个半圆切割下来,拼成长方形。我计算了一下,这两个长方形的面积是一样的。
  师:图4-2作品的主人,你是这样想的吗?
  生3:我是这样想的。
  师:还有其他方法吗?
  师(出示图5):请讲一讲这几种方法的比较过程。
  3.比较归纳方法
  师:听了这些不同的方法,你有什么想法?
  生4:这几种方法实际都是把图形变成长方形后再进行计算和比较。
  生5:这是用了转化的方法。
  师:生5用了一个什么词?
  生6:转化。
  师:是的,把不规则的两个图形变成长方形,也就是规则图形,可以更快速方便地比较它们的大小。这里的变一变,也就是刚才生5说的"转化",转化也是一种解决问题的策略。(板书:转化。)
  (二)研究过程
  1.提出问题
  师:今天这节课我们就来一起研究"转化"的策略。可以从哪些方面开展研究?
  生1:为什么要转化?
  师:你很会提问题,研究就该多问几个为什么。
  生2:怎么转化?
  师:涉及了具体做法的研究,用什么知识(方法)转化?
  生3:为什么能用转化解决问题?
  师:这是知其然,知其所以然的问题,太棒了。我非常欣赏大家能够发现和提出问题,这样我们就有了研究的方向。
  2.小组合作
  师:回顾刚才解决问题的过程,围绕提出的问题,在小组内交流讨论。
  (小组讨论,教师指导)
  3.学生汇报
  生4:我们研究了"怎样转化"这个问题。左边的图形是把半圆形切割后,通过平移,将其转化成了长方形;右边的图形是把半圆形切割后,通过旋转,转化成了长方形。
  生5:我们研究了"为什么能够转化"的问题。因为在平移和旋转的过程中,这个图形的面积始终没有改变,所以能够把原来的图形转化成长方形。
  生6:我觉得转化可以节约时间,数格子要数很长时间。
  师:你们的研究非常深入,恰好解决了我们提出的三个问题。是的,运用平移、旋转等方法,可以改变图形的形状,但面积大小不变,这样就可以把不规则图形转化成规则图形,方便计算。
  【设计意图:第一次研究的内容是实际问题本身,目的是解决问题,在比较不同的方法中引出转化策略;第二次则是以研究解决问题的过程为内容,引导学生自主提出研究的问题,并开展具体的讨论和交流,目的是研究转化策略在解决问题中的具体作用和方法。两次研究,促进了学生对转化策略的认识由表及里地不断深入,并为后续研究提供了范例。】
  教学片段二:归纳研究,感悟转化
  1.联系旧知
  师:转化的策略对我们来说并不陌生,在以前的学习和解决问题的过程中,我们已经接触过这样的例子,能想起来吗?
  生1:平行四边形面积计算公式的得出,是把平行四边形转化成长方形。
  生2:圆的面积也是转化成长方形来计算的。
  师:除了图形面积公式的推导,计算中也有很多转化的例子,能找到吗?
  生3:小数乘法计算是转化成整数乘法来计算的。
  ……
  2.研究过程
  师:这些问题中是怎样运用转化策略的?请你选择一个例子,回顾学习过程,围绕咱们提出的三个问题,动手画一画、写一写,有了想法后,在小组内说一说。
  生1:我们组研究了平行四边形面积计算公式。通过平移,可以把平行四边形转化成长方形。
  师:为什么可以这样转化呢?
  生1:因为平行四边形和长方形的面积是相等的,这样就把没有学过的内容变成我们会的了。
  师:你们研究得很具体。
  生2:我们组研究了除数是小数的除法。除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法。
  师:计算中用了什么方法转化?
  生2:商不变的规律。
  师:研究了转化在计算中的应用,其他的例子是怎样转化的?用了哪些知识?通过对这些例子的研究,你们感觉转化起到了什么作用?
  生3:转化把没有学过的问题变成了已经学过的问题。
  师:是的,运用商不变的规律、分数的基本性质等,可以把新知识转化成我们学过的旧知识,也就是把未知的问题转化成已知的問题,从而可以更好地解决一类问题。(板书:未知→已知)
  【设计意图:学生在以往的学习中已经多次学习或使用转化的策略,这些已有经验,可以帮助学生勾连起新旧知识的联系,让学生在数学学习中学会整体感悟,学会主动迁移。因此,对不同情境中各种转化策略运用的具体方法进行深入剖析、比较和归纳,才能促使学生在思考中内化,自然而然地获得转化的经验和迁移的学习体验。】
  教学片段三:应用策略,丰富体验
  1.选择策略
  师(出示图6):这几个问题中,哪些需要运用转化的策略?
  生1:我觉得第1题和第4题需要用转化的策略。因为第1题直接计算周长不方便;第4题要把中间的正方形旋转后才能看出是几份。
  生2:我有补充。第2题实际是分类列举;第3题画出示意图就能解决问题了。
  生3:我觉得第4题中的第一个图不需要用转化的策略,因为直接观察就行。
  师:通过刚才的研究,大家已经能够知道什么时候选择转化的策略比较合适。请你选择其中的一题,先独立解决问题,研究例题时提出的三个问题。
  2.应用策略
  生4:通过平移把原来的不规则图形转化为长方形,可以直接算出周长。
  生5:将第4题的第二个图旋转后,能看出中间的阴影部分是9个小正方形,所以结果是[916]。
  生6:我觉得旋转后不是正好9个小正方形。可以先平移边上的空白部分,拼成2个长方形,算出一共是6个小正方形,这样阴影部分就是10个小正方形,所以结果是[58]。
  师:我们一起来看看两种转化方式的结果。(演示旋转和平移,得出正确的结果)
  师:两个问题都运用了转化的策略把复杂的问题简单化。解题过程中要抓住"结果不变"这个关键,选择合适的转化方式。
  【设计意图:促进策略的形成与准确运用,是策略教学的根本目标。在经历具体的探究过程之后,给出了四道练习题,首先关注学生能否根据具体情境选择适合的策略;然后是转化策略具体方法的运用;最后再次回顾过程,帮助学生不断感悟和提升对转化策略的理解和运用。】
  【课后反思】
  整节课的设计在完成用转化策略解决实际问题的具体方法这一基础目标的同时,关注了儿童数学学习的过程,促进了儿童数学学习力的不断提升。
  1.以问题为研究起点,体验策略的形成过程
  教学例题1时,在开展对解决问题的过程研究前,教师引导学生提出的三个问题分别是"为什么要转化""用什么知识(方法)转化""为什么能用转化解决问题"。第一个问题的研究可以使学生体验到转化策略对于解决问题的价值,初步认识到转化使复杂的问题简单化;第二个问题的研究可以让学生体会到运用转化策略的方法,是具体做的研究;第三个问题则引导学生分析转化过程中的变与不变,把握转化策略运用的前提条件。
  三个问题的提出是对例题学习"过程"进行再加工,留给学生提问和思考的空间,捕捉和寻找适合学生思维的素材,有利于学生主动研究解决问题的过程,促进学生对转化策略的体验。对"过程"的回顾和研究,既是本课教学中促进转化策略形成的重要手段,也是提升学生数学学习力的重要环节。
  2.以新角度回顾旧知,体验策略的提升过程
  策略的体验以学生的亲身经历为基础。学生在以往的数学学习过程中,已经积累了很多转化的经验,尤其在五年级,小数乘除法、分数加减法、图形的面积计算中都运用了转化的策略。因此,转化策略对学生而言并不陌生,但这些经验是零散的、碎片式的,需要教师将这些散落的知识点勾连起来,引发学生立足于转化策略的角度,对原有旧知产生新的体验。
  在研究例题1的过程中提出的三个问题正是引发学生以新角度来反省旧知,促进学生主动探究和自主建构,促使学生的思维由特殊走向一般,并体会转化策略的实质——化未知为已知、化复杂为简单,进一步感悟其蕴含的数学思想的关键所在。
  3.在选择策略中练习,巩固策略的应用能力
  巩固练习是通过"选择策略—运用策略—回顾过程"三个层次展开。形成策略以学会并掌握方法为前提,学生能够在变化的情境中把握策略的使用条件,是策略运用技能的形成阶段。通过策略的选择,可以帮助学生消除学什么就用什么的思维定式,而练习后的反思有利于学生领会如何去实现转化,体验转化策略实施方式的多样性。至此,学生经历从解题到策略,从策略到思想的过程,达到策略学习的更高阶段。
  策略教学不同于一般的知识和技能教学,教师要有意识地让学生在知识的探究过程中去感知、体验、拓展,并将策略学习的方法和研究的方式迁移到学生今后的数学学习之中,提升学生数学学习力,支持学生的数学学习。
 
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