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精准确立参照物有效建立具体表象


  [摘 要]教学数学概念时,建立表象十分重要。要有效建立具体表象,需精准确立参照物。认知表象的真实有效,表现在能先立标,然后用这个标尺去衡量其他物品,在度量过程中不断巩固标尺的权威性和公正性。
  [关键词]建立表象;参照物;标尺;测量
  [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2018)26-0032-02
  当下,在计量单位的教学中,教师喜欢抛开表象材料,或是乱用表象材料,导致表象材料的功效彻底丧失,从而无法帮助学生有效建立具体的表象和理解概念。本文以"毫米的认识"的磨课过程为例,探讨"参照物"的精准确立和具体表象的有效建立。
  一、第一次教学
  【教学片段1】
  1.手势比画1毫米。
  师:尝试用手势比画1毫米的长度。
  2.借助卡片比画1毫米。
  师:若用手势比画有难度,可借助学具,如一张卡片,用右手捏住它,然后右手不动,左手轻轻将卡片抽离,这时两指间的缝隙(即间距)约为1毫米。
  (学生按指示操作)
  3.寻找生活中的1毫米。
  师:身边有哪些物品的常规距离或长度约为1毫米呢?
  生1:头发丝的直径。
  生2:指甲的厚度。
  生3:食堂饭卡的厚度。
  ……
  (学生举例后,教师展出各类物品或图片)
  4.叠放1毫米厚纸张。
  师:这是一张纸(出示实物),估一估,几张纸堆叠起来能达到1毫米的厚度?
  生4:5张。
  生5:10张。
  生6:4张。
  ……
  师:我们一起来揭晓谜底。先量出1毫米厚的书页,然后再数清书页的张数。(学生量后汇报)
  师(小结):像这种印制书页的纸张,每10张厚约1毫米。
  二、教学思考
  乍一看这四个环节,环环相扣,帮助学生建立了"1毫米"的表象,但仔细思量,其实存在不少问题。
  1.没有立标
  数学表象的建立离不开感知心理活动。感知源自大量的实物对比,而实物对比需要统一标准。因此,实物不具体,标准就无从确立。尺子上的1毫米标线与实物中的1毫米是有本质差别的:尺子上的1 毫米精确,而实物中的1毫米比较含糊。因此,学生刚刚感知1毫米的精确值,表象尚不牢固时,就进行"手势比画""捏住卡纸""寻找1毫米实物"等操作极为不妥。这样做,阻断了学生对1 毫米的标准建立,也阻碍了学生对1毫米具体表象的建立。
  2.没有可行性
  教师喜欢用卡纸来刻画1毫米,想以此作为经典参照物。在笔者做过"用两指夹住卡纸,计算夹缝空隙"的实验中,抽出卡纸时,指缝会闭合,所以说理论行得通但实践并不可行。再说,即使是留有空隙,由于手指腹并不是一个平面,就会留有一个宽度不一的空隙,学生也会不知哪里才是标准宽度。
  3.没有标尺
  "测量纸张厚度来推定1毫米"活动的设计初衷很好,但是在测量之前就估计,与前面环节中举例说明一张纸的厚度是1毫米自相矛盾,既然已有人认为一张纸厚度是1毫米,再提问几张纸厚度为1毫米,就显得荒唐可笑。教师的本意是让学生先估再测,但是由于缺少标尺,学生只会胡乱估测。
  三、第二次教学
  【教学片段2】
  1.利用学具为1毫米立标。
  材料准备:卡纸、100元钞票、银行卡各一张、一元硬币一枚、纽扣一枚、一小叠 A4白纸等。
  第一次估:刚好是1毫米的实物。
  师:观察判断哪些物体的厚度正好是1毫米,可以对照刻度尺,但是不能实际测量。
  (学生反馈卡纸符合要求,并进行第一次测量)
  小学生以直观形象思维为主,因此,教学中无须要求学生凭空想象厚度为1毫米的物体,而是让学生以刻度尺上的1 毫米为参照,通过对比为1毫米立标。
  2.用参照物建立表象。
  第二次估:大于或小于1毫米的实物。
  师:哪些物体的厚度明显大于1毫米或者小于1毫米?
  生1:纽扣的厚度超過1 毫米,白纸的厚度不足1毫米。
  师:卡纸的厚度刚好是1 毫米,能否用卡纸作为特殊的尺子,测量其他物体的厚度?
  生2:可以。用卡纸测量后可知一元硬币和2张卡纸一样厚,所以厚度为2毫米。
  生3:我用硬币来测量纽扣。一枚纽扣的厚度抵得上两枚硬币,其厚度为4毫米。
  师:很好,同学们都能灵活运用参照物。
  师:这样测到底准不准确呢?大家可以用刻度尺检验一下。
  (学生第二次测量,全班反馈)
  首先是"估",参照1毫米标准,估计厚度约为1毫米的物体;然后是"量",利用1毫米厚的卡纸测量其他物体。最后是"换标",估纽扣的厚度时,更换参照物为一元硬币。
  3.利用对比,丰富表象。
  师:还剩一张白纸,其厚度明显小于1毫米,请实测一下。
  (学生第三次测量,交流感受)
  生4:实际厚度和1毫米有出入。
  第三次估:估计几张白纸的厚度为1毫米。
  师:既然如此,那几张白纸的厚度可达1毫米呢?请先估计再测量。
  (学生进行第四次测量)
  师:两人合作量出1毫米厚的一沓白纸,然后数清白纸的张数。
  (大约 10 张白纸的厚度是 1 毫米)
  师:一张白纸的厚度到底是多少?
  (学生各抒己见)
  生5:一张白纸的厚度过小,无法精确测量,需要设立新的计量单位。
  在学生的思维里,1 毫米触及长度底线,为了突破藩篱,教师特地设计"量出1毫米厚的一沓白纸"的环节,通过"10张之多"反衬"1 毫米之短",立体建立1毫米的表象。最后,教师追问"一张白纸的厚度到底是多少?",让学生体会到设立新计量单位的必要性。
  综上所述,第一次教学由于不清楚目标表象的特性而做了无用功,而第二次教学则明确了表象背后的"形象设计",而且精准确立参照物,有效建立具体表象,使得教学目标得以有效实现。
  【 参 考 文 献 】
  [1] 许卫兵.自主认知 整体建构:"分米和毫米的认识"教学解析[J].小学教学(数学版),2015(Z1):58-60.
  [2] 刘加霞.把握度量的本质,积累度量活动的经验:兼评赵娣老师的"毫米的认识"一课[J].小学教学(数学版),2013(5):24-26.
 
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