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追求解题的简捷性也要看学生的现实基础


  [摘 要]"大道至简",数学学科里最经典的语言和公式往往都是简约的;解题时,最直接的方法往往也是最迅捷、最便利的。一道看似复杂的题,只要切中要害,找准关键数据,理顺数理逻辑,一两步公式就能解决问题。但是,教学中过度追求解题的简捷性,忽视必要的基本功练习,往往欲速则不达。
  [关键词]解题;简捷性;现实基础
  [中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2018)26-0050-01
  笔者有一次批阅作业,遇到这样一道颇耐人寻味的题:雯雯计划从今年7月2日开始到香港参加"东南亚华人一家亲"文化夏令营活动,8月30日返回内地。雯雯的夏令营活动共有多少天?
  学生的几种答题情况辑录如下(部分離谱的做法一概排除在外):
  方案1:7 月1日不算入夏令营周期,剔除1天,7月共有30天算在内,8 月30日已经折返,30、31日两天就应除开,8月共有29天算在内,30+29=59(天)。
  方案2:从7月2号到8月1号刚好一个月的行期,7月份月大,共计31天;8月2号到30号(30号当日除外),一共有行期 30-2=28(天)。31+28=59(天)。
  方案 3:7月2号到8月2号整好一个月,合计31天;8月3号到30号(30号折返除开)行期30-3=27(天)。31+27=58(天)。
  整体答题情况:认为行期为59天的约一半人,基本上采用方案1或方案2。另一半同学认为行期是58天。正确率约50%。
  一、分析题目的难度系数
  乍一看,题目似乎很简单,但是真正想要完全答对,还需一定的知识储备和解题经验,尤其对日期的推算,还要掌握一定的方法。首先,学生必须了解历法,清楚7、8月是大月,都有31天;其次,计算方法上,要有技巧,如2日到10日之间用10-2得8天,还应加上一天,共计9天,综合算式为10-2+1=9(天);最后,要清楚30日返回当日应该排除在夏令营行期之外。于是,8月份实际行期应为29天,列综合算式为29-1+1=29(日),或者30-1=29(日)。有了这些知识、技巧和经验,解题就会易如反掌,反之则会困难重重。这道题考查了学生各方面的综合能力,难度系数适中,学生却容易出错。
  二、辩证看待"差异"与"同化"
  制表辨析各种解法的思路。
  像这样一道题,学生的解法千差万别,这充分证明了学生思维存在很大的差异性。从多种解法中,提炼出一种或几种最优通式,属于"同化"。"同化"是要建立在"差异"上的。需要说明的是,绝非所有的差异都可以进行同化处理。有一半的学生想到用方案1和方案2来解题,足以证明他们的知识水平和智能达到了一定的级别。但对于做错的另一半学生来讲,他们的智能还处于一个较低档次,如果强制推行这种解法,赶鸭子上架,结果可能会适得其反。那么,为何他们不能退而求其次,采用方案4的"拙计"呢?通过询问获知,他们普遍认为方案4太烦,想用更便捷的方法解题,结果却因学艺不精,弄巧成拙。
  之所以出现这种尴尬局面,这与教师的误导不无关系。试想,教学中面对正确的3个方案,教师会把重心放在哪?会向学生推介哪种方案?毫无疑问,教师势必会不遗余力地推介方案1和方案2,而对于方案4最多一带而过。因此,教师眼中的所谓"妙法",暗中禁锢了学生的思路。
  三、解法的"便利"要以扎实的学识为基础
  如前面提到的"求夏令营行期"这道题,相关题型早在三年级的"年、月、日"教学中出现过。教师如果在讲解类似题目时,自动进入优化模式只讲"妙法",即使当时学生能够在短时间内熟悉解题套路,这也只是一种机械的程序化,很难被学生内化。
  因此,教学中应允许学生自由发挥,有自己独特的想法,再逐步转接到规范的解法。当学生感到一天天数很烦琐时,就会主动寻求便捷的方法,经历困窘、疑惑、尝试,最终得到新方法。在实际解题时,最原始的方法最易被发掘,因此它是学习的基石。
  "笨办法"有时也很管用,它刺激学生追求创新高效的功能是无可替代的,因为没有切实感受到旧方法的笨拙和粗糙,就没有追寻好方法的动力和欲望。 因此教学中,教师要让学生先行掌握"笨方法",练好基本功,稳定下盘,再来进行方法的优化,提出更高的要求。
  无数事实表明,越是高度简练的解题方略,越易出错。越是粗笨、保守的解题方法,越是保险。开篇提到的题目,如果统一采用方案4,正确率则会大幅提高。可见,简便方法虽然凸显了解题的策略性、方法的灵巧度、思维的智能化,但是,易出错的负面效应也不容忽视。我们在提倡学生用妙法解题时,不应屏弃原始方法,而应提醒学生审时度势,合理选择。
 
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