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数与学


  古代摆弄"数"是一种"术","术数"很神秘;现在研究"数"是一门"学","数学"很深奥。数用文字写下来就是"数字",数字里有一点文化,如果不管那些神秘和深奥的话,我还可以说一说,不然,对于见数生畏的我就什么也不敢说了。
  数字里我曾经说过"一",讲了"一"的不同写法和不同功能,但没有太多涉及数字的来源。一二三太简单了,怎么说都有理,所以一般也就不当个问题了。过去我们认为一、二、三等数字来源于原始契刻,刻一道是一,刻两道是二,刻三道是三,简单明了,合乎情理。但从文字的系统性来说,汉字系统中的数字很可能源自算筹。
  计算需要借助工具,单靠心算行之不远,算不了太大的数。算筹、算盘、计算机,越来越便捷,追根溯源,筹算最古老。筹算的工具就是算筹,最初应当就是竹木棍。所以"筹"与"算"都从竹。如果没有专门的工具,随便找一些棍状物即可代替。《史记·留侯世家》记载,张良为刘邦谋划时说:"臣请藉前箸为大王筹之。"意思就是借眼前的筷子作算筹来筹划,这正是运筹帷幄,"运筹"就是用算筹运算。古人以筹算不仅仅是为了算数,还算卦、算计一切,当然最基本的还是算数。筹算就像今天的珠算需要专门学习一样,也需要学习。周代贵族学习的内容是六艺,礼乐射驭书数,掌握了这些确实是文武双全、文理兼通。其中最基本的学习内容当是书与数,就是我们今天语文课的识字和算术课的算数,而算数受到格外重视,何以知之?"学"字的构形中就表明了:
  甲骨文"学"字就这样写,这个字形就是"學"字的上半部分,不用看小篆或更古老的文字,从繁体字上都能看得出来。上面是两只手,中间是由六根算筹组成的数字"五"和"六",双手摆弄算筹计算,这就是最早的"学",这里学的内容和学的方式都有了,空缺处再加上一个"子",不仅补齐了施行这种行为的主体,文字结构也更匀称饱满了,所以西周以后的"学"字基本上就固定下来了。古人造字时想得很多,这就像父母给儿女起名,查字典算八卦,其中有很多道理和寄托,但在别人眼里就是个人名而已。古人在造这个"学"字时,不仅考虑到了学习的内容、学习的方式和学习的主体等与"学"字相关的诸多意义,还考虑到要表达这个字的读音。两只手有多种姿态,从上边下来的读为"掬",在《说文》中是个部首,写作"",这个字在上古正好与"学"读音极近,可能就是同音,所以在楚文字中干脆就把它简化成:
  成了一个从子,声的形声字了。这就把我们今天想要说的数字全给省略了。
  古文字中的"五"与"六"有下面两种写法:
  五:
  六:
  清华简《系年》是由137支简构成的长篇,正文中写作 (系年55)、简背全部有编号,"五十六"却写作:
  "五"写作"乂"没有疑问。再看看上面甲骨文"学"字的写法,把它理解成用六根算筹摆出的不同数字,显然更靠谱。顺着这个思路再看看我们的数字,除了"九"字之外,其他都来自算筹摆出的不同形状。
  汉字中的数字大都用两根算筹就可以摆出来,最少用一根,最多用五根。拿出一根,横放就是"一",竖放就是"十"。横的叠加最多到五,竖的丨(十)一般叠加到三十,叠加成四十比较罕见。
  下面是甲骨文横的算筹向叠加的一、二、三、四、五:
  竖着并列的十、廿、卅、 :
  先人很智慧,"一"表示一很自然,"十"很常用,用一根算筹的横、竖表达这两个最基本的数,既简单又区别特征突出,使用十分便利。
  至于"十"字由一竖变成一个"十"字,那是后来的事情。结构太单薄,就在上面加圆点,点又变成短横,表达二十、三十等字中把这些短横连在一起就成了廿、卅等。
  古人书写的行款主要是顺着竹简的形态,自然就是竖款。积画成"四、五"本来就有些令人眼花缭乱,如果"亖"" "连在一起就没法看了。所以积画成五的"五"很罕见,连"亖"后来也被同音的"厶"所代替。"五、六、七、八"就用变换算筹的方位来表达,斜着交叉是"五",相交分叉是"六",横竖交叉是"七",斜着分离是"八":
  已知的数字中只有"九"与算筹没有关系,用的是假借字。
  讲完了算筹与数字的关系,还得说说"算""数"这两个字。"数"字结构很简单,意思是计算,从攴,娄声,目前最早见于战国时期的秦文字,那商与西周时期的"数"又在哪里呢?不知道。慢慢等,慢慢找,众里寻他千百度,说不定就在灯火阑珊处。
  "算"字《说文》中居然有两个:
  筭,长六寸。计历数者。从竹从弄。言常弄乃不误也。
  算,数也。从竹从具。读若筭。
  许慎的意思是"筭"是算筹,是工具;"算"是筹算,是功能。这可能求之过深了。汉语工具与功能常常就是一个词,名、动相因,文字也是一个字,用锄锄地,用锁锁门,用筭筭数,一也;锄可以写作"鉏",锁可以写作"鏁",筭可以写作"算",亦一也。看看古书中二字的使用情况就更清楚其没有区别了。许慎说筭字从弄,言长弄乃不误也,不一定靠谱。我很疑心这个字并不从弄,而是双手摆弄算筹,所从的"玉"是交叉的四根算筹的讹变。"筭"字出现更晚,如此推测并没有什么证据,姑妄言之,希望有一天也能在灯火阑珊处看到"筭"字的真面貌。
 
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