快生活 - 传播价值、传递关注!

浅析初中数学方程的学习


  摘要:在初中数学的学习中,方程的学习是起到至关重要的作用的。方程是初中接触到的一个新的知识点,是需要引入未知数这一新的概念。方程的思想也将贯穿整个初中数学的学习,作为一个很重要的基础知识,学生必须加以重视将其掌握透彻,老师也应该给学生多加总结,将不同的方程类型、不同的解题方法和技巧教授给学生。另外,方程的学习需要学生具备一种全新的数学思维,还要有构建模型,举一反三的能力。所以,本文将就方程的不同类型以及解题方法做一个归纳概括。
  关键词:方程;未知数;求根公式不等式函数
  一、一元一次方程的学习
  最开始学习方程时学生难免对方程的定义,基本概念以及方程的一些特点掌握不清楚。这需要老师的创新思维以及认真的引导。方程就是一个等式,一个含有未知数的等式,去寻找一个值使得方程左右两边成立的未知数就是方程的值,这个过程也叫作求解。一元一次方程是作为简单的,只是求解过程中也会存在很多陷阱,需要学生多加熟悉多加练习才行。例如:-2x+28=0这是最简单的一种方程解题形式,直接求解,将28移到等式的右边,将含有未知数的一项留在等式左边,这也是所有类似题目的通解,但要注意的问题时x前面的系数是负数,尽管方程的求解没有很大的影响,直接用-28除以-2就好,但是这需要老师从一开始的学习中就提醒学生注意未知数的符号,因为后续的不等式的学习中会对求解结果有很大的影响。
  二、一元二次方程的求解技巧
  一元二次方程的学习就会更复杂一些,求解的方式也会更多元化。一元二次方程未知数的幂是二次。这就意味着能使这个方程成立的根不止一个,就是要去寻找有哪些根可以作为方程的解。求解的方法和技巧很多。例如:因式分解法,配方法,求根公式法,树形结合法等。其中求根公式法是学生一开始就学习得,只需要记住求解根的公式,所有的方程就能进行带入。例如:2x2+4x+8=2,这一个题目就是既存在一次项,又存在二次项,可以用求根公式求解。先要判断这个方程是否有根,Δ=b2-4ac≥0时,这个方程会有两个根,Δ=b2-4ac=0时,这个方程有一个根,小于0时就不存在根,所以事先要进行判定,这样的判定也可以检验自己的求解是否正确。这道题Δ=4×4-4×2×6=-32,所以是没有根的。如果判断出有根,再根据公式,x=[-b±(b2-4ac)(1/2)]/2a。公式法的优点就是简单好算,不需要费太多的精力去构造,但是公式难记,容易记错。学生可以根据不同的场合来进行计算和运用。配方法就是将二次项的未知数拆开。例如:x2-2x-3=0这个可以拆分为(x+1(x-3)=0,这样这个方程的两个根就很明显了,就是x1=-1;x2=3,配方法简单直观,只要能将含有二次项的分开,构造成相乘的形式,即可求解,但是一般会很难想到,也会在构造和拆分上浪费时间。老师传授一种方法就是"十字相乘法",将不含未知数的一项拆分为两个数相乘,在将x2拆分为两个x,进行凑配,使得一次项的系数跟题目给出的要求符合即可。
  三、方程与不等式
  方程是不等式的基础,不等式主要就是由方程演化而来,但由于需要判断符号,常常是学生失分的题目,一元一次不等式就是要注意含有未知数项的符号是正还是负,例如:3x-9≥0,求解得到x≥3;但是如果3前面的符号是负的,答案就截然不同了,x就小于等于-3,就是二次项的系数如果是负的,在求解过程中要记得变号。一元二次不等式的求解就比较复杂了,常常需要用到树形结合,需要画简单的抛物线。例如:x2+3x一40,这道题首先可以采用配方法,可以拆分结合为(x+4)(x-1)≥0,二次项的系数为正,抛物线开口向上,当它是一个方程时两个根分别是-4和1,要使得图像部分位于x轴的上方才行,画图表示出两个根,解得x≤-4,x≥1,不等式的求解主要是要注意符号的正确,树形结合就显得非常的重要,这就要求学生会画抛物线的图,会找对称轴,标注出根的位置,根据图像与x轴形成的位置来求解。x的对称轴是x=-(b/2a),可以根据求解方程的方法和步骤来求解不等式,这就是不等式与方程的结合运用。
  四、方程与函数
  函数又是方程的另一个衍生知识点,当然,函数作为数学学习的基础知识点也是尤为重要,初中数学学一些基础的一次函数,二次函数,指数函数等。方程不一定是函数,但函数一定是方程,例如:二元一次方程2x2+6y=0,y=-2x2/6,前者是方程,而后者既是方程也是函数。所以,函数与方程是可以转化的。方程的学习为函数的学习打下基础,二者相辅相成,共同构成了初中数学代数的很大一部分体系。
  总之,初中数学的学习是作为基石,学生要打好基础,而方程又作为其中很重要的知识点,学生更是应该加以重视。老师正确引导,学生勤加思考,勤加练习即可,多去寻找方程与其他知识点的联系和区别,可以融汇贯通的学习。可以自己尝试去寻找高次方程的解题方法,去研究二元一次方程与一元一次方程的联系和区别,二元一次不等式的求导问题以及线性规划问题都可以做深入的研究。
  参考文献
  [1] 宋青."初中方程内容的教材比较研究",2015,2.
  [2] 王薇薇."方程主觀题的计算机评价研究",2007,20.
 
程志勇不等式方程函数职场阅读阅读大全网站目录投稿:采南