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三角形中多变量问题求解的几个切入点


  每天精选一道各省市的模拟好题赏析,题目以填空、选择和解答的压轴难题为主。
  第一问
  解法一/ 特殊图形法
  解法二/分类讨论
  第二问
  解法一/构造不等式
  解法二/固定边长
  解法三/构造不等式2
  解法四/线性规划
  图1
  图2
  解法五/函数图像
  图3
  解法六/"迷你"函数特征分析
  本题三角形中的多变量最值问题,考查以三角形中的边之比为变量的min,max函数的最值问题.第一问解法一基于小题特点采取了特殊图形法,体现了一般到特殊的数学思想;第二问的解法六基于函数图像特征采用了特征点分析.
  第一问的解法二和第二问的解法一、解法二采用了分类讨论法,而解法二基于变量的特点不妨设定一边长为,以减少变量,从而简化形式,讨论过程中同时注意到两种情形的处理思路方法相同,运用同理可得优化了解题表达.解法三基于变量的特点,利用不妨设破除变量间的不定关系,达到了避免讨论的效果.
  第二问要解决的是求变量的取值范围,问题的解决的常规思路有构造关于的不等式、构造函数、转化为规划问题、利用基本不等式等四个方向,前面三种方法通过构造不等式,解法四是转化为规划问题处理,解法五通过构造函数处理.
  此类题有以下共性:
  特征1:涉及三角形中的边、角
  解题要点:分析转化边角关系,本题主要是利用三边关系建立不等式或进行放缩.
  特征2:涉及到多个变量
  解题要点:消元是手段,分析变量特征整体换元万能、冻结变量立减元、不妨设值出其意;转化是关键,多变量问题可消元转化为单元函数问题,也可利用基本不等式或转为规划问题直接处理.
  特征3:涉及到min、max函数
  解题要点:分论讨论是手段,函数图像更直观.
  解题教师:丁明智 东皓 何伟贺政刚 胡智永 姜振萍 李昌达 李世延 刘春维 罗坚 欧阳才学 税江 宋炜 肖永昌 杏志强 熊利波 张飞 张小迪 张振飞 赵宏君 周嘉宁
  编辑教师:湖南永州胡智永
 
教育大全家庭大全网站目录投稿:秋玉